У прямокутній системі координат ху на площині задано рівнобедрений трикутник AСB, у якому АС = ВС, А(2; –5), В(4; 3). Навколо цього трикутника описано коло, задане рівнянням (x – 3)2 + y2 + 2y = 16. Визначте площу трикутника АВС.

Объяснение:

1 вариант: Радиус окружности равен половине отрезка СД СД =х-7 СД=25,4-7=18,4 1/2СД=18,4/2=9,2 см - это радиус окружности. Диаметр равен 9,2*2=18,4 см

2 вариант: Так как радиусом окружности является половина боковой стороны, то диаметр будет равен боковой стороне. По условию, боковая сторона = 25,4-7=18,4 см Возможно, попросят пояснить, почему радиус равен половине боковой стороны. Если провести радиус из центра О к точке касания К, он будет перпендикулярен касательной (свойство радиуса, проведенного к точке касания) - в получившемся маленьком прямоугольнике МДОК противоположные стороны равны  

1). Построим описанную окружность с центром в т. М
     Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС,
     что и угол ∠АВС.
     Следовательно:   ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°

     В ΔМНС:  CH = MC*sin30° = MC/2

     Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4
                                           CH:AB = 1:4 

2). В ΔАВС:    cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC  =>
                                        => BC = 2MC*cos15°
   
     В ΔМНС:   МН = МС*cos30° = MC*√3/2
                                  
Тогда: