Высота основания пирамиды (она же и медиана и биссектриса) равна: ho=a*cos30 = 2*(√3/2) = √3 см. Высоту пирамиды найдём из треугольника, полученного осевым сечением пирамиды через боковое ребро и апофему А. Высота пирамиды H своим основанием делит высоту основания ho в отношении 2:1 считая от вершины. Находим высоту H пирамиды: H = (1/3)ho*tg30° = (√3/3)*(1/√3) = 1/3 см. Апофема А равна √(Н²+((1/3)ho)²) = √((1/9)+3/9) = 2/3 см. Площадь боковой поверхности равна: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(2/3)*(2*3) = 2 см². Площадь основания So = a²√3/4 = 2²√3/4 = √3. Площадь полной поверхности пирамиды равна: S =Sбок + So = (2+√3) см².
Если угол при основании 45 градусов, то прямоугольный треугольник, где высота трапеции стороной этого треугольника, а бедро трапеции гипотенузой - равнобедренный, так как второй угол этого прямоугольного треугольника тоже 90-45=45 градусов. Значит, кусочек нижнего основания трапеции, отсекаемый ее высотой равен тоже 3 см. Проведем вторую высоту трапеции, тогда получим, что высоты делят большое основание на три части - две по 3 см и одна - как малое основание 5 см. Следовательно, большое основание имеет размер 3+5+3=11 см.
ho=a*cos30 = 2*(√3/2) = √3 см.
Высоту пирамиды найдём из треугольника, полученного осевым сечением пирамиды через боковое ребро и апофему А.
Высота пирамиды H своим основанием делит высоту основания ho в отношении 2:1 считая от вершины.
Находим высоту H пирамиды:
H = (1/3)ho*tg30° = (√3/3)*(1/√3) = 1/3 см.
Апофема А равна √(Н²+((1/3)ho)²) = √((1/9)+3/9) = 2/3 см.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(2/3)*(2*3) = 2 см².
Площадь основания So = a²√3/4 = 2²√3/4 = √3.
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S =Sбок + So = (2+√3) см².