У прямокутнику АВСD паралельно діагоналі АС проведено відрізок КL ; BK : KA=1 : 4 , площа трикутника KBL дорівнює 2см². 1) знайдіть площу трикутника ACD ( у см²) 2) знайдіть площу трапеції АКLC (у см²)
Проведем высоту в р/б трапеции,тем самым мы получим прямоугольный треугольник,мы знаем,что боковая сторона равна 25 см,а основания равны 11 и 41,найдем одну из сторон прямоугольного треугольника,одна из них нам известна,она равна 25,а величину второй мы получим,если из основания большего ,вычтем меньшее и разделим на 2,т.е. (41-11):2=15,мы делим на 2,так как при проведении высот,с двух сторон образуется два прямоугольный треугольника и так как трапеция равнобедренная,то катеты прямоугольного треугольника относящиеся к основанию трапеции равны,теперь мы найдем высоту прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: 25^2-15^2=x^2 625-225=x^2 400=x^2 x=20 Получается,что высота равна 20 см,теперь мы можем найти синус острого угла трапеции,он равен 20/25=4/5,т.к. синусом угла прямоугольного треугольника равно отношение противолежащего катета к гипотенузе,у нас противолежащий катет равен 20см,а гипотенуза(в трапеции высота,которую мы находили) равна 25см,из этого мы и составили отношения катета к гипотенузе ответ:синус острого угла трапеции равен 4/5
25^2-15^2=x^2
625-225=x^2
400=x^2
x=20
Получается,что высота равна 20 см,теперь мы можем найти синус острого угла трапеции,он равен 20/25=4/5,т.к. синусом угла прямоугольного треугольника равно отношение противолежащего катета к гипотенузе,у нас противолежащий катет равен 20см,а гипотенуза(в трапеции высота,которую мы находили) равна 25см,из этого мы и составили отношения катета к гипотенузе
ответ:синус острого угла трапеции равен 4/5
1. XY = 1,5 ед.
2. а) XY = 3 ед. б) XY = 0.
Объяснение:
1. Расстояние от вершины С треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно
d = p - c, где р - полупериметр, а "с" - сторона, противоположная вершине.
В нашем случае:
В треугольнике ABD полупериметр
р = (АВ+ВD+AD)/2 = (14+BD)/2 =>
BX = p - AD = p - 9. DX = p - AB = p - 5. =>
DX -BX = 4. (1)
В треугольнике BCD полупериметр
р = (BC+CD+BD)/2 = (15+BD)/2 =>
BY = p - CD = p - 8. DY = p - BC = p - 7. =>
DY -BY = 1. (2)
Тогда (1) - (2) = (DX-DY) + (BY-BX) = 3.
Но (DX-DY) = (BY-BX) = XY. Значит 2·XY = 3 =>
XY = 1,5 ед.
2. a) Для треугольника АВD: AB = 10 ед, BD = 4,5 ед.
В треугольнике ABD полупериметр
р = (АВ+ВD+AD)/2 =>
AX = p - BD = p - 4,5. DX = p - AB = p - 10. =>
AX -DX = 5,5. (1)
Для треугольника АCD: AC = 16 ед, CD = 4,5 ед.
В треугольнике ACD полупериметр =>
р = (АC+CD+AD)/2 =>
AY = p - CD = p -4,5. DY = p - AC = p - 16. =>
AY -DY = 11,5. (2)
Тогда (2) - (1) = (AY-AX) + (DX-DY) = 6.
Но (AY-AX) = (DX-DY) = XY. Значит 2·XY = 6 =>
XY = 3 ед.
б) Для треугольника АВС полупериметр
р = (АВ+ВC+AC)/2 = 35/2 = 17,5 =>
BD = p - AC = 17,5 - 16 = 1,5. CD = 17,5 - 10 =7,5. Тогда
В треугольнике ABD =>
AX = p - BD = p -1,5. DX = p - AB = p - 10. =>
AX -DX = 8,5. (1)
В треугольнике ACD =>
AY = p - CD = p -7,5. DY = p - AC = p - 16. =>
AY -DY = 8,5. (2)
Тогда (2) - (1) = (AY-AX) + (DX-DY) = 0. =>
XY = 0 ед.