Войти Регистрация Спроси ai-bota

У прямокутнийтрикутник АВС (  В=900) вписано квадрат. Знайдітьплощу квадрата, якщо АВ=12 см, ВС=16 см.

Показать ответ

Ответ:

rano09

10.08.2022 06:00

Площадь квадрата равна $42\frac{{102}}{{1369}}$ см2.

Объяснение:

Треугольники ANK , FMC и ABC подобны (одинаковые углы обозначены одним цветом).

Пусть сторона квадрата равна . Тогда из треугольника AKN

$\displaystyle\frac{{AN}}{{KN}} = \displaystyle\frac{{AB}}{{BC}} = \displaystyle\frac{{12}}{{16}} = \displaystyle\frac{3}{4},\ AN = \displaystyle\frac{3}{4}x.$

Из треугольника FMC

$\displaystyle\frac{{FM}}{{MC}} = \displaystyle\frac{{AB}}{{BC}} = \displaystyle\frac{3}{4},\ MC = \displaystyle\frac{4}{3}x.$

Значит гипотенуза

$AC = AN + NM + MC = \displaystyle\frac{3}{4}x + x + \displaystyle\frac{4}{3}x = \displaystyle\frac{{9 + 12 + 16}}{{12}}x = \displaystyle\frac{{37}}{{12}}x.$

По теореме Пифагора из треугольника ABC

$A{B^2} + B{C^2} = A{C^2};{12^2} + {16^2} = {\left( {\displaystyle\frac{{37}}{{12}}x} \right)^2};{\left( {\displaystyle\frac{{37}}{{12}}x} \right)^2} = 400;displaystyle\frac{{37}}{{12}}x = 20;x = 20 \cdot \displaystyle\frac{{12}}{{37}} = \displaystyle\frac{{240}}{{37}}.$

Значит площадь квадрата равна

$S = {x^2} = {\left( {\displaystyle\frac{{240}}{{37}}} \right)^2} = \displaystyle\frac{{57\,600}}{{1369}} = 42\displaystyle\frac{{102}}{{1369}}.$

У прямокутнийтрикутник АВС (  В=900) вписано квадрат. Знайдітьплощу квадрата, якщо АВ=12 см, ВС=16

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

OlesyLisaGames

01.01.2021 05:10

соч по геометрии 9 класс 3 четверть 2 вариант...

CloseBooks

27.05.2021 05:37

Знайдіть діагональ ромба якого сторона якого 17см дорівнює а один із діагоналів становить 16 см...

rrrrreeeeyttttyuytpq

04.07.2022 07:35

Прямые BC и AH пересекаются в точке K. Определите градусную меру угла AKB,если сумма градусных мер углов BAK, ABK,HCK и CHK равна 238 градусов...

potapovp016

15.05.2023 04:26

Решите задачу:В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания АВ в 2 раза меньше ребра АА1. Точка К середина СС1, ЕТ:ТЕ1=3:1, АВ=1. Найдите:а) (АТК)^(ABC)б)...

Kirpiche

20.10.2020 11:05

Під час паралельного перенесення точка А(2;4) переходить у точку А1(5;8). У яку точку переходить точка В(-3;-8) при цьому паралельному перенесенні?...

осоащумоо

02.06.2021 11:34

Длина дуги кругового сектора равна2 П см., а площадь сектора 8 П см^2.Найдите градусную меру дуги сектора и радиус круга...

katevyb

06.09.2021 15:31

не сложная геометрия...

misik1

06.01.2023 00:30

Побудуйте переріз призми ABCDA, B,C,D площиною, яка проходить через точки м і к, що належать відповідноребрам АВ і С1D1, і паралельна прямій СС1...

kisilevars2003

21.10.2022 17:12

С чертежами В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 18 см, площадь боковой грани 360 см2.Чему равен объем призмы?2.Осевое сечение цилиндра – прямоугольник со...

iququwisjjs

14.12.2021 02:35

Сторони трикутника дорівнюють 20 см, 34 см і 42 см. Знайдіть відношення площ описаного та вписаного у цей трикутник кругів....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку