Угол между плоскостями – двугранный угол. Его величина определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.
Треугольники АВС и ABD – равносторонние, сторона АВ - общая, следовательно, эти треугольники равны между собой. Соответственно, равны и их высоты: СН=DH.
Искомый угол – ∠СНО, образованный высотами обоих треугольников, проведенных к общей стороне АВ.
Центр О правильного треугольника – центр пересечения его высот ( медиан и биссектрис) и является центром вписанной и описанной окружности.
ОН=радиус вписанной окружности и равен 1/3 высоты правильного треугольника. СН - полная высота =1= 3/3.
ответ: arccos(1/3), это ≈ 70°31`
Объяснение:
Угол между плоскостями – двугранный угол. Его величина определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.
Треугольники АВС и ABD – равносторонние, сторона АВ - общая, следовательно, эти треугольники равны между собой. Соответственно, равны и их высоты: СН=DH.
Искомый угол – ∠СНО, образованный высотами обоих треугольников, проведенных к общей стороне АВ.
Центр О правильного треугольника – центр пересечения его высот ( медиан и биссектрис) и является центром вписанной и описанной окружности.
ОН=радиус вписанной окружности и равен 1/3 высоты правильного треугольника. СН - полная высота =1= 3/3.
Угол СНО – искомый, его косинус ОН:СН=1/3:1=1/3
Искомый угол – arccos(1/3), это ≈ 70°31`
ответ: S б = 18 кв. од .
Объяснение:
Нехай ΔАМВ - бічна грань тіраміди і АМ = L , ∠AMB = 120° ;
MN ⊥AB , MN - апофема . ∠AMN = 1/2 *120° = 60° , тому ∠MAN = 30° .
Звідси MN = 1/2 AM = 1/2 L . Із прямок. ΔAMN AN = √ ( AM² - MN²) =
= √ [ L² - ( L/2 )²] = L√3/2 ; AN = L√3/2 ; AB = 2* AN = L√3 ; AB = L√3 .
S б = 1/2 P ос * MN ; S б = 1/2 * 3 *L√3 * 1/2 L = 3√3 L/4 . Із ΔАМВ
за теоремою синусів AB/sin120° = 2R ; R = AB/2sin120° = L√3/(2√3/2) = L .
За умовою R = 8√3 , тому L = R = 8√3 . Тепер вже обчислимо S б :
S б = 3√3 L/4 = 3√3 * 8√3/4 = 18 ( кв. од .) .