Если векторы выходят из одной точки , то диогональ параллелограмма , построенного на них , и выходящая из этой общей вершины , будет равна сумме векторов а и b .
а + b = ( 3 + 1 ; 1 + 3 ) = ( 4 ; 4 ) .
Если же достроить до треугольника , то третья ( достроенная ) сторона будет равна разности векторов а и b .
Если векторы выходят из одной точки , то диогональ параллелограмма , построенного на них , и выходящая из этой общей вершины , будет равна сумме векторов а и b .
а + b = ( 3 + 1 ; 1 + 3 ) = ( 4 ; 4 ) .
Если же достроить до треугольника , то третья ( достроенная ) сторона будет равна разности векторов а и b .
a - b = ( 3 - 1 ; 1 - 3 ) = ( 2 ; - 2 ) .
А теперь , найдем длины векторов :
| а + b | = √ ( 4² + 4² ) = √ 32 = 4 √ 2 .
| a - b | = √ ( 2² + ( - 2² ) ) = √ 8 = 2 √ 2 .
Сумма длин равна :
| a + b | + | a - b | = 4 √ 2 + 2 √ 2 = 6 √ 2 .
Ответ : 6 √ 2 .
В результате вращения прямоугольного треугольника образуется КОНУС. В нем: образующая = 10 см, и угол между боковой стороной и основанием = 30°.
Рассмотрим ΔSOA ( SA=10 см, угол А=30°). Т.к. катет SO лежит против угла 30°, то он равен половине гипотенузы, то есть 5 см.
Дальше нужно найти катет АО. За теоремой Пифагора он равен √75.
Теперь нужно найти площать основания. S(осн.) = πr² = (√75)²π = 75π cm².
Теперь объём: V(конуса) = ⅓ S(осн.)×Н, где Н-высота конуса.
V=⅓ × 75 × 5 =125 см³.
ответ: 125 см³.