Из этого следует что треугольники равны по первому признаку – по двум сторонам и углу между ними
ЗАДАНИЕ 3
Рассмотрим ∆АВС. Он прямоугольный, где ВС и АС - катеты а АВ - гипотенуза. Угол С=90°, угол В= 45°. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол А=90-45=45°. Значит треугольник АВС равнобедренный, и АС=ВС. Поэтому высота СД является ещё и медианой. По свойствам медианы, если она проведена из вершины прямого угла, то она равна половине гипотенузы. Значит гипотенуза АВ будет в 2 раза больше чем и медиана СД. Поэтому
АВ=10×2=20см
ответ: АВ=20см
ЗАДАНИЕ 2.
НЕ СОВСЕМ ПОНЯЛА КАКИЕ УГЛЫ НУЖНО НАЙТИ, НО ВЫЧИСЛЮ ВСЕ КОТОРЫЕ ОБРАЗУЮТ ЭТИ ВЫСОТЫ.
Отметим точку пересечения высот О. Рассмотрим полученный ∆ACN. Он прямоугольный. Угол ANC=90°; угол А=80°. Зная 2 угла и что сумму острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, найдём угол АСN
Угол ACN=90-80=10°; угол ACN=10°
Рассмотрим ∆АСМ. Он также прямоугольный: угол АМС=90°,
угол С=40°. Найдём таким же образом угол САМ. Угол САМ=90-40=50°
Угол САМ=50°.
Найдём углы, которые образуют высоты при пересечении. Рассмотрим ∆АОС. В нём угол САМ=50°, угол АСО=10°. Зная, что сумма углов треугольника составляет 180°, найдём угол АОС.
Угол АОС=180-50-10=120°
Так как углы Припересечении прямых образуют угол 360°, и противоположные углы между прямыми равны, то угол АОС=углу МОN=120°. Теперь найдём пару других углов:
•Примем сторону АС за «х», СВ за «у», СК за «z».
•Рассмотрим треугольник ВКС:
Выразим гипотенузу ВС через катеты ВК и КС: у^2 = 36^2 + z^2
•Рассмотрим треугольник СКА:
Выразим гипотенузу СА через катеты СК и КА: z^2 + 4^2= x^2
•Рассмотрим треугольник АВС, найдём гипотенузу: АВ= 36+4 = 40. Выразим через катеты: х^2 + у^2 = 40^2
• Составим систему уравнений:
х^2 + у^2 = 40^2
y^2= 36^2+ z^2
x^2= z^2+4^2
•решаем:
z(СК)= 12, x (АС)= 4 квадратный корень из 10, у(CB)= 12 квадратный корень из 10
•найдём периметр треугольника:
Р = АС + ВС + АВ = 40 + 4 квадратный корень из 10 + 12 квадратный корень из 10 = 40 + 16 квадратный корень из 10
ответ: катеты равны: 4 квадратный корень из 10, 12 квадратный корень из 10. Р= 40 + 16 квадратный корень из 10
Объяснение: ЗАДАНИЕ 1
Рассмотрим ∆АВД и АСД. У них:
1) угол ВАД=углу СДА – по условиям
2) АВ=СД – по условиям
3) АД - общая сторона.
Из этого следует что треугольники равны по первому признаку – по двум сторонам и углу между ними
ЗАДАНИЕ 3
Рассмотрим ∆АВС. Он прямоугольный, где ВС и АС - катеты а АВ - гипотенуза. Угол С=90°, угол В= 45°. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол А=90-45=45°. Значит треугольник АВС равнобедренный, и АС=ВС. Поэтому высота СД является ещё и медианой. По свойствам медианы, если она проведена из вершины прямого угла, то она равна половине гипотенузы. Значит гипотенуза АВ будет в 2 раза больше чем и медиана СД. Поэтому
АВ=10×2=20см
ответ: АВ=20см
ЗАДАНИЕ 2.
НЕ СОВСЕМ ПОНЯЛА КАКИЕ УГЛЫ НУЖНО НАЙТИ, НО ВЫЧИСЛЮ ВСЕ КОТОРЫЕ ОБРАЗУЮТ ЭТИ ВЫСОТЫ.
Отметим точку пересечения высот О. Рассмотрим полученный ∆ACN. Он прямоугольный. Угол ANC=90°; угол А=80°. Зная 2 угла и что сумму острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, найдём угол АСN
Угол ACN=90-80=10°; угол ACN=10°
Рассмотрим ∆АСМ. Он также прямоугольный: угол АМС=90°,
угол С=40°. Найдём таким же образом угол САМ. Угол САМ=90-40=50°
Угол САМ=50°.
Найдём углы, которые образуют высоты при пересечении. Рассмотрим ∆АОС. В нём угол САМ=50°, угол АСО=10°. Зная, что сумма углов треугольника составляет 180°, найдём угол АОС.
Угол АОС=180-50-10=120°
Так как углы Припересечении прямых образуют угол 360°, и противоположные углы между прямыми равны, то угол АОС=углу МОN=120°. Теперь найдём пару других углов:
угол СОМ=углу АОN=(360-120×2)÷2=360-240=120°÷2=60°
ответ: угол САМ=50°; угол АСN=10°;
Угол АОС=УГЛУ МОN=120°;
угол AON=углу COM=60°