У прямокутному трикутнику АВС з гіпотенузою АВ проведено бісектрису більшого кута В, яка перетинає катет АС у точці М. Кути трикутника пропорційні числам 3, 2 і 1. Знайдіть довжину катета АС, якщо МС=8 см.

ответ:  а)  42,5 см.

Объяснение:

Периметр треугольника по таким данным задачи зависит от того чему равно основание. То есть имеет место два варианта:

1 вариант. Если основание (АС) равно 17 см. Такой треугольник не существует. 8,5+8,5=17 ?

a+b>c, a+c>b, b+c>a, (a>0, b>0, c>0),   где a, b и с - длины сторон треугольника.  

Другими словами, треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей стороны.

В нашем случае a+b=с, что недопустимо.

***

2 вариант. Основание АС =8,5 см.

Тогда Р=АВ+ВС+АС=2*17+8,5= 42,5 см.

5) ∠Q=∠M=∠N=180°:3=60° все стороны равны- Δ равносторонний и у него все углы равны по теореме о сумме трёх  углов Δ

∠Q=∠M=∠N=180°:3=60°

6)∠E=90°;

∠P=90°-60°=30° по теореме о сумме острых углов  прямоугольногоΔ.

7) MD=DN, ΔMDN- равносторонний,∠M и∠N- углы при основанииΔ

∠M=∠N=(180°-100°)/2=40°.

9) MN=NK, ΔMNK - равносторонний ∠M и∠K - углы при основанииΔ

∠M=180°-130°=50°; как смежный с внешним∠

∠M=∠K=50°;∠N=130°-∠K=80°.( как сумма двух углов против внешнего угла треугольника)

10)∠E=180°-140°=40°; как смежный с ∠CEF

∠D=180°-80°-40°=60° ( по теореме о сумме трёх  углов).

11)∠C=90, ∠A=180°-150°=30°; ∠B=90-30°=60° по теореме о сумме острых углов  прямоугольногоΔ.