У прямокутному трикутнику КРЕ кут Р=90градусів,на катеті РЕ,взято точку М таку,що кут КМР=60градусів.Знайдіть РМ якщо ЕМ=16см.З малюнком будь ласка
(на русском внизу)
В прямоугольном треугольнике КРЕ угол Р = 90 градусов, на катете РЕ, взято точку М такую, что угол КМР = 60градусив.Знайдить РМ если ЕМ = 16см.С рисунком

   Основание правильной четырехугольной пирамиды -  квадрат. 

Проекция вершины пирамиды падает в центр её основания. 

Пусть данная пирамида МАВСД. 

О - точка пересечения диагоналей основания  и является его центром . 

Искомый угол - это линейный угол двугранного угла между плоскостями, содержащими противоположные грани данной пирамиды. 

Двугранный угол измеряется величиной своего линейного угла.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно построить нужный линейный угол и найти его величину..

Через вершину пирамиды М проведем прямую РЕ || АД и, значит, параллельно ВС и основанию пирамиды - свойство). Плоскости РВСЕ и РАДЕ содержат противоположные грани и РЕ - линия их пересечения. 

Апофемы МК и МН, являясь высотами боковых граней,  перпендикулярны АД и ВС соответственно, ⇒, перпендикулярны и РЕ - параллельной им линии пересечения плоскостей, содержащих грани. 

 

Угол КМН, образованный лучами, исходящими из одной точки линии пересечения  РЕ и перпендикулярными ей  - искомый по определению. 

Апофемы противоположных граней правильной пирамиды равны между собой. 

Следовательно,  треугольник КМН равнобедренный, и угол КМН равен 180º-2*50º=80º

Как всегда, надо построить треугольник, равновеликий трапеции. Это делается так - из вершины малого основания проводится прямая, параллельная диагонали, не проходящей через .то вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получатеся треугольник, у которого основание равно сумме оснований трапеции, а боковые стороны - суть диагонали трапеции. Ясно, что площадь этого треугольника равна площади трапеции (у них одинаковые средние линии и общая высота).То есть нам надо найти площадь треугольника со сторонами 20, 15 и 7. (Это РАЗНОСТЬ двух Пифагоровых треугольников (9,12,15) и (12,16,20), площадт которых равны 54 и 96, разность 96 - 54 = 42) Если тупо считать по Герону.Полупериметр p = (20 + 15 + 7)/2 = 21; p - 20 = 1; p - 15 = 6; p - 7 = 14;S^2 = 21*14*6*1 = 42^2; S = 42