(при том, что с - гипотенуза) №1 По свойству углов в треугольнике, их сумма должна быть равна 180. Т.е. ∠В=180-45-90=45 следовательно, ∠В=∠А=45, треугольник равнобедренный, поэтому боковые стороны (катеты) равны. По т. Пифагора: Нам известны все стороны, теперь нужно найти S и Р
№2 а - катет = 1. ∠В=60. Опять же по с-ву углов в треугольнике, ∠А=30, а по с-ву угла в 30* с=2а=2 По т. Пифагора Нам известны все стороны, теперь нужно найти S и Р
№3 ∠А=30 Опять же, по свойству угла 30*, По т. Пифагора: Нам известны все стороны, теперь нужно найти S и Р
№4 a=b, следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник. По т. Пифагора: Периметр и площадь по известной формуле.
№5 b=7 По т. Пифагора: Периметр и площадь по известной формуле.
Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
№1
По свойству углов в треугольнике, их сумма должна быть равна 180. Т.е. ∠В=180-45-90=45 следовательно, ∠В=∠А=45, треугольник равнобедренный, поэтому боковые стороны (катеты) равны. По т. Пифагора:
Нам известны все стороны, теперь нужно найти S и Р
№2
а - катет = 1. ∠В=60. Опять же по с-ву углов в треугольнике, ∠А=30, а по с-ву угла в 30* с=2а=2
По т. Пифагора
Нам известны все стороны, теперь нужно найти S и Р
№3
Опять же, по свойству угла 30*,
По т. Пифагора:
Нам известны все стороны, теперь нужно найти S и Р
№4
a=b, следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник. По т. Пифагора:
Периметр и площадь по известной формуле.
№5
По т. Пифагора:
Периметр и площадь по известной формуле.
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²