∠CKB = ∠ABК (внутренние накрест лежащие углы при параллельных AВ и CD и секущей BK). => ∠AMD = ∠ABF (соответственные углы при прямых ВК и MD и секущей АВ) => BK ‖ MD.
Так же и с треугольниками ABN и СDL => AN ‖ CL.
Итак, четырехугольник EFGH - параллелограмм по признаку: противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны.
Что и требовалось доказать.
2. Из равенства треугольников BFN и DHL (по стороне BN=DL и прилежащим углам - доказано выше) имеем: BF = DH, => FK = MH. => MFKH - параллелограмм и его диагональ FH проходит через середину диагонали MK. Но MK и AC — диагонали параллелограмма AMCK и делятся пополам в точке пересечения. Значит отрезок FH проходит через середину AC, точку О. Так же как и отрезок EG (доказывается аналогично).
2. 336.
4. 64.
Объяснение:
2) ABCD - прямоугольник => BC = AD = 28 см ; AC = BD, AO = OC = BO = OD =>
треугольник AOB равнобедренный, AD - основание.
OH - высота (по условию) => OH - медиана (по теореме о высоте, проведенной из вершины равнобедренного треугольника) => AH = HB.
AO = OC, AH = HD => OH - средняя линия треугольника ADC => OH = 1/2 * DC =>
DC = 6 * 2 = 12 см.
Площадь ABCD = AD * DC = 28 * 12 = 336 см квадратных.
ответ : 336 см квадратных.
4) Достроим прямую AB и точку M до прямоугольника KBCM.
ABCD - квадрат => AB = BC = DC = AD = MD.
Площадь треугольника MBC = 1/2 * MC * BC.
MC = 2 * AB, BC = AB => Площадь треугольника MBC = 1/2 * 2 * AB * AB = AB^2 (AB в квадрате).
64 = AB^2;
AB = (корень из 64)
AB = 8 см.
Площадь квадрата ABCD = AB^2.
Площадь квадрата ABCD = 8 * 8 = 64 см квадратных.
ответ : 64 см квадратных.
Доказательство в объяснении.
Объяснение:
1. Треугольники АМD и CKB равны по двум сторонам и углу между ними (AD = BC - противоположные стороны параллелограмма,
AM = CK - равные части (дано) равных отрезков (АВ = CD),
∠А = ∠С - противоположные углы параллелограмма). =>
∠AMD = ∠CKB (соответственные углы равных треугольников),
∠CKB = ∠ABК (внутренние накрест лежащие углы при параллельных AВ и CD и секущей BK). => ∠AMD = ∠ABF (соответственные углы при прямых ВК и MD и секущей АВ) => BK ‖ MD.
Так же и с треугольниками ABN и СDL => AN ‖ CL.
Итак, четырехугольник EFGH - параллелограмм по признаку: противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны.
Что и требовалось доказать.
2. Из равенства треугольников BFN и DHL (по стороне BN=DL и прилежащим углам - доказано выше) имеем: BF = DH, => FK = MH. => MFKH - параллелограмм и его диагональ FH проходит через середину диагонали MK. Но MK и AC — диагонали параллелограмма AMCK и делятся пополам в точке пересечения. Значит отрезок FH проходит через середину AC, точку О. Так же как и отрезок EG (доказывается аналогично).
Что и требовалось доказать.