У рівнобічній трапеції ABCD з основою AD AC= корінь із 6см, кут ВАС=45°, кут АСВ=15°.Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції, та її основи ВС.
Основание равнобедренного треугольника является хордой касающейся окружности боковых сторон треугольника. Найдите ее радиус, если стороны треугольника равны 10 см, 10 см и 12 см.
Дано: ΔАВС - равнобедренный.
Окр.О,R касается АВ и ВС;
АС - хорда;
АВ = ВС = 10 см; АС = 12 см.
Найти: R
Определимся с чертежом.
Если АС - хорда Окр.О;R, то точки А и С - точки касания окружности с АВ и ВС соответственно.
Соединим В и О.
1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.
Радиус вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.
⇒ ВО - биссектриса.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
⇒ ВК - медиана и высота.
АК = КС = 6 (см)
ВК ⊥ АС.
2. Рассмотрим ΔАВК - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем ВК:
ВК² = АВ² - АК² = 100 - 36 = 64
ВК = √64 = 8 (см)
3. Рассмотрим ΔАВК и ΔАВО.
Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.
медиана это отрезок который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. где м - медиана, с - гипотенуза.
следовательно:
высота это перпендикуляр, который опущен из вершины треугольника на противоположную сторону.св. синуса острого угла в прям. треугольнике => где а и b катеты прямоугольного треугольника, с - гипотенуза
следовательно:
CH + CN = 79 см - по условию,
значит:
по теореме Пифагора:
сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
следовательно:
+
=> << >>
периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. P=a+b+c, где a, b, c - стороны
Радиус окружности равен 7,5 см.
Объяснение:
Основание равнобедренного треугольника является хордой касающейся окружности боковых сторон треугольника. Найдите ее радиус, если стороны треугольника равны 10 см, 10 см и 12 см.
Дано: ΔАВС - равнобедренный.
Окр.О,R касается АВ и ВС;
АС - хорда;
АВ = ВС = 10 см; АС = 12 см.
Найти: R
Определимся с чертежом.
Если АС - хорда Окр.О;R, то точки А и С - точки касания окружности с АВ и ВС соответственно.
Соединим В и О.
1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.
Радиус вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.⇒ ВО - биссектриса.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.⇒ ВК - медиана и высота.
АК = КС = 6 (см)
ВК ⊥ АС.
2. Рассмотрим ΔАВК - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем ВК:
ВК² = АВ² - АК² = 100 - 36 = 64
ВК = √64 = 8 (см)
3. Рассмотрим ΔАВК и ΔАВО.
Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.⇒ ΔАВО - прямоугольный.
ВК ⊥ АС ⇒ ΔАВК - прямоугольный.
∠АВК - общий.
⇒ ΔАВК ~ ΔАВО (по двум углам)
Запишем отношения сходственных сторон:
Радиус окружности равен 7,5 см.
#SPJ1
***
дано:
прямоугольный треугольник АСВ
CH - высота
СN - медиана
CH + CN = 79 см
АС+СВ=70 см
найти - периметр
медиана это отрезок который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.следовательно:
высота это перпендикуляр, который опущен из вершины треугольника на противоположную сторону.св. синуса острого угла в прям. треугольнике =>следовательно:
CH + CN = 79 см - по условию,
значит:
по теореме Пифагора:
сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.следовательно:
+
=> <<
>>
периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. P=a+b+c, где a, b, c - стороны=>
ответ: периметр треугольника равна 120 см.