О - центр основания. В треугольнике ASC LO - средняя линяя, поэтому LO II SA, и тангенс угла BLO равен 2. ВО перпендикулярно плоскости ASC (сами обоснуйте! - и так везде, где я ставлю *), поэтому BO/LO = 2; LO = BO/2; но LO = SA/2; поэтому BO = SA;
Можно было бы и дальше решать, но уже все ясно - точка S совпадает с точкой O, поскольку SA = SB = SC = SD = BO = CO = DO = AO.
Поэтому площадь поверхности пирамиды просто равна удвоенной площади основания, то есть 72.
вообще то это очень глупая задача, да еще и числа подобраны безграмотно, я делаю её по уважаемого мною участника, если что-то не устраивает - можно это удалять.
А, вот и ответ - кто-то опубликовал условие, где tg(α) = √2; то есть условие неверно набрано.
В этом случае LO = BO/√2; SA = BO*√2; и уже очевидно, что высота пирамиды SO = BO = 3√2;
А полная поверхность считается так - апофема равна √(SA^2 - (AD/2)^2) = 3√7;
1) Зависимость площади боковой поверхности S от образующей L;
Косинус половины угла при вершине по теореме косинусов:
cos(α/2) = (R² + L² - R²)/(2RL) = L/2R.
Отсюда синус равен: sin(α/2) = √(1 - (L²/4R²).
Радиус r основания конуса равен:
r = Lsin(α/2) = L√(1 - (L²/4R²).
Тогда S = πrL = πL√(1 - (L²/4R²)L = πL²√(1 - (L²/4R²).
2) Зависимость площади боковой поверхности S от угла α при вершине конуса в его осевом сечении.
Пусть основание конуса ниже центра шара.
Угол φ между радиусами R шара и основания r конуса равен:
φ = 90° - 2(α/2) = 90° - α.
r = Rcosφ = Rcos(90 - α) = Rsin α.
Образующая L равна:
L = r/sin (α/2) = Rsin α/sin(α/2) = R*2sin(α/2)cos(α/2)/sin(α/2) = 2Rcos(α/2).
Тогда S = πrL = πRsin α2Rcos(α/2) = 2πR²sin α*cos(α/2).
3) Зависимость площади боковой поверхности S от угла B при основании конуса.
Аналогично с пунктом 2) S = 2πR²sin 2β*sinβ.
О - центр основания. В треугольнике ASC LO - средняя линяя, поэтому LO II SA, и тангенс угла BLO равен 2. ВО перпендикулярно плоскости ASC (сами обоснуйте! - и так везде, где я ставлю *), поэтому BO/LO = 2; LO = BO/2; но LO = SA/2; поэтому BO = SA;
Можно было бы и дальше решать, но уже все ясно - точка S совпадает с точкой O, поскольку SA = SB = SC = SD = BO = CO = DO = AO.
Поэтому площадь поверхности пирамиды просто равна удвоенной площади основания, то есть 72.
вообще то это очень глупая задача, да еще и числа подобраны безграмотно, я делаю её по уважаемого мною участника, если что-то не устраивает - можно это удалять.
А, вот и ответ - кто-то опубликовал условие, где tg(α) = √2; то есть условие неверно набрано.
В этом случае LO = BO/√2; SA = BO*√2; и уже очевидно, что высота пирамиды SO = BO = 3√2;
А полная поверхность считается так - апофема равна √(SA^2 - (AD/2)^2) = 3√7;
И отсюда площадь поверхности 36(√7 +1)
проверяйте арифметику!