У рівнобедрений трикутник вписано коло, що ділить бічну сторону
у відношенні 2:3, починаючи від вершини, яка протилежна основі.
Знайдіть периметр трикутника, якщо його основа дорівнює 12 см.
Високий рівень
4. Побудуйте трикутник за двома кутами та бісектрисою, проведеною з
вершини третього кута.

Пусть три стороны этого четырехугольника равны х, 2х, 3х, а четвертая - у.

Тогда х+2х+3х+у=32
6х+у=32
По теореме о четырехугольнике, описанном около окружности
Сумма противоположных сторон равны. Пусть противоположными сторонами будут х и у, а также 2х и 3х.
х+у=2х+3х
у=4х. - самая большая сторона.

Тогда 6х+у=6х+4х=10х

10х=32
х=3,2
4х=4*3,2=12,8 см.

Если взять противоположными х и 3х, то х+3х=2х+у.
у=2х

Тогда 6х+у=6х+2х=8х

8х=32

х=4

Самой длинной стороной тогда будет 3х=3*4=12 см.

ответ: или 12 см, или 12.8 см.

1) медиана, опущенная из прямого угла, равна половине гипотенузы, поэтому медиана = 2.5*2=5. Тогда по Пифагору, имея один катет и гипот, находим второй катет =4. Тогда площадь = (1/2)*катет1*катет2=6
2) в учебнике выводится такая формула, что высота из прямого угла = корень из(катет1*катет2)= корень из(4*4V3)= 4 корня из (V3)
3) формула Герона: площадь тре-ка=корень из((p*(p-a)*(p-b)*p-c)), где р- полуупериметр, a, b и с - это стороны. р=(3+5+6)/2=7
 тогда корень из (7*(7-3)*(7-5)*(7-6))=корень из 56 = 2 корня из 14