Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями. По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине. а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω. Поэтому добавляем четвёртое уравнение: α + β + ω = 2π. Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций: α градус α радиан cos α a² = a = 25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665 41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663 34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664. С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.
Противоположные стороны параллелограмма равны.
AD = BC = 30,2 см
AB = CD = 13,3 см
Объяснение:
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, =>
АО = ОС = АС / 2 = 20 см
BO = OD = BD /2 = 12 см
Из ΔАВО по теореме косинусов:
АВ² = АО² + ВО² - 2АО·ВО·cos40°
AB² = 400 + 144 - 2 · 20 · 12 · 0,766 ≈ 176,32
AB = 13,3 см
∠ВОС = 180° - 40° = 140° (так как, они смежные)
Из треугольника ВОС по теореме косинусов:
BC² = BO² + CO² - 2BO·CO·cos140°
BC² = 144 + 400 - 2 · 12 · 20 · (- 0,766) ≈ 911,68
BC = 30,2 см
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
α градус α радиан cos α a² = a =
25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665
41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663
34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.