Рассмотрим треугольник BDM. В нём ∠BMD=120° по условию. Т.к. BD-диагональ, а BM-биссектриса, следует ∠DBM * 2 = ∠BDM. Сумма углов треугольника равна 180°, из этого составим уравнение:
180-120-∠DBM-∠BDM=0
∠DBM+∠DBM * 2=180-120
3*∠DBM=60
∠DBM=20 ∠BDM=20*2=40
Т.к. диагонали ромба делят его углы пополам, следует ∠D=40*2=80°(угол ромба). Т.к. противоположные углы ромбы равны ∠B=∠D=80°
∠A=100°
∠B=80°
∠C=100°
∠D=80°
Объяснение:
Рассмотрим треугольник BDM. В нём ∠BMD=120° по условию. Т.к. BD-диагональ, а BM-биссектриса, следует ∠DBM * 2 = ∠BDM. Сумма углов треугольника равна 180°, из этого составим уравнение:
180-120-∠DBM-∠BDM=0
∠DBM+∠DBM * 2=180-120
3*∠DBM=60
∠DBM=20 ∠BDM=20*2=40
Т.к. диагонали ромба делят его углы пополам, следует ∠D=40*2=80°(угол ромба). Т.к. противоположные углы ромбы равны ∠B=∠D=80°
Сумма углов ромба равна 360°. Отсюда
∠A=∠C=(360-80*2)/2=100°