Треугольник является равносторонним, поскольку образован радиусами (значит, МО=МН), центральный угол по условию равен 60 градусам, значит каждый из оставшихся углов равен (180-60):2= 60 градусов
Площадь треугольника равна 1/2 х квадрат стороны х sin угла 60 градусов
Sт= 1/2 x 64 x √3/2 = 16√3
Соответственно, S = 10,7π- 16√3
Можно, конечно, все рассчитать, если требуется по условию:
АВ = ВС = АС = 4; ∠А = ∠В = ∠С =60°.
Объяснение:
По теореме синусов найдём ∠АВМ.
АМ : sin ∠АВМ = 2√3 : sin 60°
(4:2) : sin ∠АВМ = 2√3 : √3/2
sin ∠АВМ = 1/2,
следовательно, ∠АВМ = 30°.
В Δ АВМ ∠АМВ = 180 - 60 - 30 = 90 °; следовательно треугольник АВМ является прямоугольным, а катет АМ, лежащий против угла 30°, равен 1/2 АВ, откуда АВ = 2 · 2 = 4.
По теореме Пифагора находим ВС = 4
ВС = √(2² + (2√3)² = √16 = 4.
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.
ответ: АВ = ВС = АС = 4; ∠А = ∠В = ∠С =60°.
10,7π - 16√3
Объяснение:
S= Sсектора - Sт
Sсектора = Sкруга/360х60
Sкр=πR∧2=π8∧2=64π
Sсектора = 64п/360х60= 10,7π
Треугольник является равносторонним, поскольку образован радиусами (значит, МО=МН), центральный угол по условию равен 60 градусам, значит каждый из оставшихся углов равен (180-60):2= 60 градусов
Площадь треугольника равна 1/2 х квадрат стороны х sin угла 60 градусов
Sт= 1/2 x 64 x √3/2 = 16√3
Соответственно, S = 10,7π- 16√3
Можно, конечно, все рассчитать, если требуется по условию:
10,7х3,14-16х1,73=33,6-27,68=5,92