у трапеції abcd її основи ab і cd дорівнюють відповідно 6 см і 9 см,а одна із діагоналей ділиться точкою перетину діагоналей на відрізки, різниця яких дорівнює 1 см.Знайдіть цю діагональ

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного, то эти треугольники равны

Дано АВС, В- прямой

А1В1С1, В1- прямой

Ас=А1С1, Ав=А1В!

док-ть АВС=А1В1С1

док-во

наложим АВС на А1В1С1, так чтобы совпали точки В и В1 и лучи ВА и В1А1,

так как В=В1=90, то совпадут лучи Вс иВ1С1,

так как АВ=А1В1 то совпадут точки А и А1,

предположим что отрезки АС иА1С1 не совпадут и точка С1 - перейдет в точку М (М лежит на ВС),

тогда треугольник МСА - равнобедреннй, значит угол М=углу МСА, но угол МСА смежный с острым углом АСВ, а значит тупой, таким образом в равнобедренном ьтреугольнике МСА два тупых угла, а  такого быть не может, следовательно точка С1 перейдет в точку С, то есть АВС совпадет с А1В1С1. а значит они равны по определению

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Три стороны одинаковые, AB = BC = CD.
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.