У трапеції АВСD (AD||BC) , більша основа AD дорівнює 15 см, діагональ АС – 12см. Знайти довжину АD. Дано: АВСD – трапеція, AD||BC, , AD=15см, АС=12см. Знайти: АD.
Диагонали прямоугольника равны (это свойство прямоугольника) и делятся пополам в точке пересечения
смотрим треугольник АОК , он прямоугольный (так как расстояние определяется перпендикуляром) катет против 30 градусов =половине гипотенузы гипотенуза =ОК*2 АО=2*2=4
АС=АО*2=4*2=8
смотрим треугольник АВО он равнобедренный т.к. ВО=АО т.к. они половинки диагоналий, значит углу у оснований равны по 60, находим угол ВОА=180-60-60=60 значит тр АВО равносторонний и ВА=4 (тоже самое можно найти и рассмотрев треугольник САD, и найти СD по половине гипотенузы)
берём треугольник АВС и по теореме пифагора ищем ВС 64=16+ВС в квадрате ВС=корень 48
Эта фигура получится - трапеция)) т.к. радиусы перпендикулярны ВМ (касательной) и, следовательно, они параллельны-они будут основаниями трапеции, отрезок касательной будет высотой трапеции (EF). радиусы окружностей можно найти через площадь треугольников, в которые окружности вписаны, площадь этих треугольников вычисляется или по формуле Герона (т.к. все стороны в них известны) или как половина произведения двух сторон на синус угла между ними (углы известны из равностороннего треугольника 60° ) высота трапеции находится из прямоугольных треугольников (с катетами-радиусами), гипотенузы которых будут биссектрисами углов (АО1; СО2; т.к. центр вписанной окружности=точка пересечения биссектрис углов треугольника) отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны))
смотрим треугольник АОК , он прямоугольный (так как расстояние определяется перпендикуляром)
катет против 30 градусов =половине гипотенузы
гипотенуза =ОК*2
АО=2*2=4
АС=АО*2=4*2=8
смотрим треугольник АВО
он равнобедренный т.к. ВО=АО т.к. они половинки диагоналий, значит углу у оснований равны по 60,
находим угол ВОА=180-60-60=60
значит тр АВО равносторонний и ВА=4 (тоже самое можно найти и рассмотрев треугольник САD, и найти СD по половине гипотенузы)
берём треугольник АВС и по теореме пифагора ищем ВС
64=16+ВС в квадрате
ВС=корень 48
площадь прямоугольника =
т.к. радиусы перпендикулярны ВМ (касательной) и, следовательно, они параллельны-они будут основаниями трапеции,
отрезок касательной будет высотой трапеции (EF).
радиусы окружностей можно найти через площадь треугольников, в которые окружности вписаны,
площадь этих треугольников вычисляется или по формуле Герона (т.к. все стороны в них известны) или как половина произведения двух сторон на синус угла между ними (углы известны из равностороннего треугольника 60° )
высота трапеции находится из прямоугольных треугольников (с катетами-радиусами), гипотенузы которых будут биссектрисами углов (АО1; СО2; т.к. центр вписанной окружности=точка пересечения биссектрис углов треугольника)
отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны))