У трапецію ABCD (BC_ AD) можна вписати коло. Точка M лежить на стороні AB, а точка N — на стороні CD. Чи можна вписати коло у чотирикутник AMND? Відповідь обґрунтуйте.
h = ? (см), в 3 раза меньше стороны, к которой она опущена.
Найти:
h; a; b.
Пусть x (см) равна высота, тогда сторона, которой проведена эта высота будет равна (3 · x) (см). Площадь данного параллелограмма равна 27 (см²) (по условию задачи).
Исходя из данных условий, составим уравнение, выделяя три этапа математического моделирования.
Этап №I. Составление математической модели:
3x · x = 27
Этап №II. Работа с математической моделью:
3x · x = 27
3x² = 27
x² = 27 : 3
x² = 9
x = ± √9
Этап №III. ответ математической модели:
x = ± 3
Итак, уравнение показало два ответа: x₁ = 3; x₂ = - 3. Так как ВЫСОТА НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ЧИСЛОМ, то h = 3 (см).
Поскольку в уравнении сторона, на которую была опущена высота была равна (3 · x) (см), то подставим вместо переменной "x" найденную высоту и найдём второй ответ на вопрос задачи: a = 3 · x = 3 · 3 = 3² = 9 (см).
Осталось только найти третий ответ на вопрос задачи - чему равна сторона "b"? По формуле периметр включает в себя и сторону "a", и сторону "b"! Она выглядит так: P = 2 · (a + b). А значит, мы можем снова составить уравнение, выделяя три этапа математического моделирования.
Пусть b (см) равняется вторая сторона параллелограмма.
Этап №I. Составление математической модели:
2 · (9 + b) = 28
Этап №II. Работа с математической моделью:
2 · (9 + x) = 28
2 · 9 + 2 · b = 28
18 + 2b = 28
2b = 28 - 18
2b = 10
b = 10 : 2
Этап №III. ответ математической модели:
b = 5
Т.к. ответ уравнения число положительное, то мы получили третий ответ на вопрос задачи.
Для решения задачи необходим рисунок. Возможны такие варианты:
1. Треугольник.
Пусть ∠2 = ∠3 = х, тогда ∠1 = х + 75°
Сумма углов треугольника 180°:
x + x + x + 75° = 180°
3x = 105°
x = 35°
∠2 = ∠3 = 35°, ∠1 = 110°
2. Две пересекающиеся прямые.
∠1 + ∠2 = 180°, как смежные углы
∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°
∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°
3. Две параллельные прямые пересечены секущей.
∠1 + ∠2 = 180°, как внутренние односторонние углы
∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°
∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°
Дано:
S = 27 (см²);
P = 28 (см);
h = ? (см), в 3 раза меньше стороны, к которой она опущена.
Найти:
h; a; b.
Пусть x (см) равна высота, тогда сторона, которой проведена эта высота будет равна (3 · x) (см). Площадь данного параллелограмма равна 27 (см²) (по условию задачи).
Исходя из данных условий, составим уравнение, выделяя три этапа математического моделирования.
Этап №I. Составление математической модели:
3x · x = 27
Этап №II. Работа с математической моделью:
3x · x = 27
3x² = 27
x² = 27 : 3
x² = 9
x = ± √9
Этап №III. ответ математической модели:
x = ± 3
Итак, уравнение показало два ответа: x₁ = 3; x₂ = - 3. Так как ВЫСОТА НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ЧИСЛОМ, то h = 3 (см).
Поскольку в уравнении сторона, на которую была опущена высота была равна (3 · x) (см), то подставим вместо переменной "x" найденную высоту и найдём второй ответ на вопрос задачи: a = 3 · x = 3 · 3 = 3² = 9 (см).
Осталось только найти третий ответ на вопрос задачи - чему равна сторона "b"? По формуле периметр включает в себя и сторону "a", и сторону "b"! Она выглядит так: P = 2 · (a + b). А значит, мы можем снова составить уравнение, выделяя три этапа математического моделирования.
Пусть b (см) равняется вторая сторона параллелограмма.
Этап №I. Составление математической модели:
2 · (9 + b) = 28
Этап №II. Работа с математической моделью:
2 · (9 + x) = 28
2 · 9 + 2 · b = 28
18 + 2b = 28
2b = 28 - 18
2b = 10
b = 10 : 2
Этап №III. ответ математической модели:
b = 5
Т.к. ответ уравнения число положительное, то мы получили третий ответ на вопрос задачи.
ответ: h = 3 (см); a = 9 (см); b = 5 (см).