у трикутник ABC вписано коло яке дотикається до сторін AB AC і BC відповідно в точках P F M Знайдіть довжини відрізків AP PB BM MC CF FA якщо AB=8см BC=6см AC=12см​

Треугольник равнобедренный, т.к. ∠В=∠С=80° .

Проведём ВК так , чтобы  ∠АВК=60° . Тогда ∠ЕВК=40° , ∠КВС=20° .

ΔВСК:  ∠ВКС=180-80-20=80°  ⇒   ВС=ВК

ΔВFC:  ∠BDC=180-80-50=50   ⇒   BC=BF

ВК=ВС=ВF    ⇒   ΔBKF -  равнобедренный , ∠КВF=60°  ⇒  

ΔBKF - равносторонний и все его углы равны 60°  , ВК=KF .

∠ВКЕ=180-∠BKC=100°  ,  ∠КВЕ+∠КЕВ=180°-∠ВКЕ=180-100=80 ,  

∠ВЕК=180-100-40=40°  ⇒   ВК=КЕ

BK=КE=KF  

Рассмотрим  ΔKFE:  КЕ=КF  ⇒   ∠KFE=∠KEF ,  

∠EKF=∠BKE-∠BKF=100-60=40°  ,   ∠KFE=∠KEF=(180-40):2=70  ,

∠x=∠KEF-∠KEB=70°-40°=30°

1) а=12см, с=13см,

b= \sqrt{ c^{2}- a^{2} } =5cmb=

c

2

−a

2

=5cm sin \alpha = \frac{12}{13}sinα=

13

12

2) c=40cm \alpha =30*α=30∗ , следовательно а=1/2с=20см

b= \sqrt{ c^{2} - a^{2} } = \sqrt{ 40^{2}- 20^{2} } =20 \sqrt{3}b=

c

2

−a

2

=

40

2

−20

2

=20

3

3)\alpha =45α=45 b=4cm

\alpha =45α=45 следовательно \beta =45β=45 и а=в=4см , c= \sqrt{2 a^{2} } = \sqrt{32} =4 \sqrt{2}c=

2a

2

=

32

=4

2

4)\alpha =60α=60 \beta =30β=30 b=5cm, значит c=2в=10см,

a= \sqrt{ c^{2} - b^{2} } = \sqrt{ 10^{2} - 5^{2} } =5 \sqrt{3} cma=

c

2

−b

2

=

10

2

−5

2

=5

3

cm

4)c= 10 дм, b= 6 дм. a= \sqrt{ c^{2} - b^{2} } = \sqrt{ 10^{2} - 6^{2} } =8dma=

c

2

−b

2

=

10

2

−6

2

=8dm

sin \alpha =4/5sinα=4/5