У трикутник АВС, у якого АВ 18 см, вписано прямокутник МPКТ так, що М е АС, Р е СВ, К е АВ, Т е АВ, КТ-9 см, МТ 6 см. Знайди довжину висоти, проведеної до сторони АВ.

ответ:Геометрический смысл φ ясен из рис. 125. Отрезок прямой разделен на два отрезка А и В, которые, как говорят, образуют "золотое сечение" отрезка А + В: длина всего отрезка (А + В) находится в таком же отношении к длине отрезка А, как и длина отрезка А к длине отрезка В. Отношение каждой пары отрезков и равно числу φ. Если длина отрезка В равна 1, то значение φ нетрудно вычислить из уравнения

которое можно записать в виде обычного квадратного уравнения А2 - А - 1 = 0. Положительный корень этого уравнения равен

Это число одновременно выражает длину отрезка А и значение величины φ. Его десятичное разложение имеет вид 1,61803398... Если за единицу принять длину А, то длина В будет выражаться величиной, обратной φ, то есть 1/φ. Любопытно, что 1/φ = 0,61803398... Число φ - единственное положительное число, которое переходит в обратное ему при вычитании единицы.

Подобно числу π, φ можно представить в виде суммы бесконечного ряда многими Предельная простота следующих двух примеров еще раз подчеркивает фундаментальный характер φ:

Так как длины сторон четырёхугольника пропорциональны числам 2 : 3 : 4 : 5, то пусть их длины равны соответственно 2х, 3х, 4х, 5х (х — коэффициент пропорциональности).

Следовательно :

2х + 3х + 4х + 5х = 56 см

14х = 56 см

х = 56 см : 14

х = 4 см.

2х = 2*4 см = 8 см.

2х = 2*4 см = 8 см.3х = 3*4 см = 12 см.

2х = 2*4 см = 8 см.3х = 3*4 см = 12 см.4х = 4*4 см = 16 см.

2х = 2*4 см = 8 см.3х = 3*4 см = 12 см.4х = 4*4 см = 16 см.5х = 5*4 см = 20 см.

ответ : 8 см, 12 см, 16 см, 20 см.