Пусть в треугольнике ABC угол A равен a, угол C равен b, проведены биссектрисы AD и CE, которые пересекаются в точке O (см. рисунок). Рассмотрим треугольник AOC. Сумма его углов равна 180 градусам, тогда угол AOC равен 180-1/2BAC-1/2BCA=180-DAC-ECA=180-1/2(a+b). Угол, под которым пересекаются две прямые - это наименьший из углов, которые получаются при их пересечении. Докажем, что угол EOA будет меньше угла AOC, тогда угол EOA - угол, под которым пересекаются биссектрисы. Действительно, угол EOA является смежным с углом AOC, тогда он равен 1/2(a+b). Так как a+b<180, 1/2(a+b)<90 и 1/2(a+b)<180-1/2(a+b), то есть, какими бы ни были углы a и b, угол EOA всегда будет меньше угла AOC. Окончательный ответ - 1/2(a+b).
Д² = 14²+в²+с².
Проекции неизвестных ребер на диагональ образуют прямоугольные треугольники, в которых используется свойство:
а² = Д*х, где х - проекция стороны а на гипотенузу (это диагональ параллелепипеда).
Отсюда следует: в² = Д*36, с² = Д*9.
Составляем уравнение:
Д²=14²+36Д+9Д
Д²-45Д-196 = 0 Дискриминант этого квадратного уравнения равен: д²=в²-4ас = 45²-(4*1*(-196)) = 2809
д = √2809 = 53. Д₁ = (-в+д) / 2а = (45+53) / 2*1 = 49
Д₂ =45-53 / 2 = -4 (не принимаем)
ответ: Д = 49.