Объяснение: Примем сторону квадрата равной х. Стороны квадрата попарно равны и параллельны.
Следовательно, углы при МР и АС равны, ∆ ВМР подобен ∆ АВС - он правильный, поэтому ВМ=МР=х
В прямоугольном ∆ АМL гипотенуза АМ=АВ-ВМ=1-х
АL=ML:tg60°=x:√3
С другой стороны, АL=AM•cos60° =>
x/√3=(1-x)•1/2 =>
2x=√3-x√3 =>
2x+x√3=√3 =>
x•(2+√3)=√3, откуда х=√3:(2+√3).
Умножив числитель и знаменатель получившейся дроби на (2-√3), получим √3(2-√3):(4-3)=2√3-3
Можно применить т.Пифагора из того же треугольника и получить тот же результат, или подобие треугольников АВН ( ВН - высота) и АМL, так как в подобных треугольниках отношение катетов одного из них равно отношению катетов другого.
Треугольники называются равными, если они совпадают при наложении. Да, это правило совершенно верно, но существует ещё одно правило про равенство треугольников...
Фигуры (в том числе и треугольники), симметричные относительно прямой, равны.
Это правило и отвечает на Ваш вопрос.
К тому же, треугольники, симметричные относительно какой-то прямой ( или оси ) совпадают при наложении. Во вложении к этому ответу есть картинка, по которой в этом можно убедиться. Если зрительно наложить один треугольник на другой, то они совпадут.
ответ: √3:(2+√3) или, иначе, 2√3-3
Объяснение: Примем сторону квадрата равной х. Стороны квадрата попарно равны и параллельны.
Следовательно, углы при МР и АС равны, ∆ ВМР подобен ∆ АВС - он правильный, поэтому ВМ=МР=х
В прямоугольном ∆ АМL гипотенуза АМ=АВ-ВМ=1-х
АL=ML:tg60°=x:√3
С другой стороны, АL=AM•cos60° =>
x/√3=(1-x)•1/2 =>
2x=√3-x√3 =>
2x+x√3=√3 =>
x•(2+√3)=√3, откуда х=√3:(2+√3).
Умножив числитель и знаменатель получившейся дроби на (2-√3), получим √3(2-√3):(4-3)=2√3-3
Можно применить т.Пифагора из того же треугольника и получить тот же результат, или подобие треугольников АВН ( ВН - высота) и АМL, так как в подобных треугольниках отношение катетов одного из них равно отношению катетов другого.
Треугольники называются равными, если они совпадают при наложении. Да, это правило совершенно верно, но существует ещё одно правило про равенство треугольников...
Фигуры (в том числе и треугольники), симметричные относительно прямой, равны.
Это правило и отвечает на Ваш вопрос.
К тому же, треугольники, симметричные относительно какой-то прямой ( или оси ) совпадают при наложении. Во вложении к этому ответу есть картинка, по которой в этом можно убедиться. Если зрительно наложить один треугольник на другой, то они совпадут.