3) Диагональ квадрата равна произведению его стороны на , тогда:
ответ: .
4) По теореме Пифагора:
.
Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов.
.
ответ: 6; 24.
5) Треугольник равнобедренный (по условию). В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой и медианой. Образовавшиеся два треугольника являются прямоугольными. По теореме Пифагора:
ответ: .
6) Катет, лежащий напротив угла с градусной величиной 30°, равен половине гипотенузы. Пусть - гипотенуза этого треугольника. По теореме Пифагора:
Больше сделать здесь ничего нельзя, поскольку длина гипотенузы нам не дана. Но если бы она была дана, то длину катета можно было бы вычислить через эту формулу.
Пусть в треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана AD. Медиана делит периметр треугольника на две части, одна из которых - AB+BD, а другая - AC+CD. Пусть AC=a, AB=BC=2b, BD=CD=b Тогда возможны 2 варианта: 2b+b=15, a+b=6 или 2b+b=6, a+b=15. Решив первую систему уравнений, получим b=5 и a=1, то есть длина основания 1, а длина боковой стороны 5*2=10. Решив вторую систему, получим b=2, a=13, то есть длина основания равна 13, а длина боковой стороны 4. Но этот вариант невозможен, так как в любом треугольнике длина одной стороны, меньше суммы длин двух других, то есть треугольника со сторонами 13, 4, 4 не существует. Значит, длина равна 10.
1) По теореме Пифагора:
ответ:
.
2) По теореме Пифагора:
ответ: 8.
3) Диагональ квадрата равна произведению его стороны на
, тогда:
ответ:
.
4) По теореме Пифагора:
Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов.
ответ: 6; 24.
5) Треугольник равнобедренный (по условию). В равнобедренном треугольнике высота
является биссектрисой и медианой. Образовавшиеся два треугольника являются прямоугольными. По теореме Пифагора:
ответ:
.
6) Катет, лежащий напротив угла с градусной величиной 30°, равен половине гипотенузы. Пусть
- гипотенуза этого треугольника. По теореме Пифагора:
Больше сделать здесь ничего нельзя, поскольку длина гипотенузы нам не дана. Но если бы она была дана, то длину катета
можно было бы вычислить через эту формулу.