Дан треугольник с отношением сторон 3:4:5. Это отношение сторон "египетского" треугольника. ∆ АВС- прямоугольный, АВ и АС - его катеты, ВС - гипотенуза, Н - середина ВС.
Центром окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, является середина его гипотенузы. ВН=СН=5:2=2,5.
Обозначим центр сферы О.
Н - середина гипотенузы, АН - медиана ∆ АВС, и по свойству медианы прямоугольного треугольника АН=ВН=СН, т.е. все эти точки лежат на описанной окружности.
Сфера касается ВС в её середине, радиус ОН сферы касается и, значит, перпендикулярен плоскости ∆ АВС в точке Н, следовательно, перпендикулярен любой прямой, проходящей через Н. Искомые расстояния - наклонные с равными проекциями АН=ВН=СН. Если равны проекции наклонных к плоскости, проведенных из одной точки, то равны и наклонные. ⇒ ОА=ОВ=ОС.
По т.Пифагора ОА=√(ОН²+АН²)=√(36+6,25)=6,5 (ед.длины)
Объяснение:
1)На рисунке DC и DB касательные к окружности с центром A, ∠САВ=124°.Найти ∠CDB.
Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания. ∠АСD= ∠АВD=90°.
АВDС- четырехугольник. Сумма углов четырехугольника 360°.
∠CDB=360°-90°-90°-124°=56°
2)Из одной точки круга проведен диаметр и хорду, которая равна радиусу круга. Найдите угол между ними
Пусть диаметр АВ, хорда АС, О-центр окружности. Известно, что ОА=СА.
ΔОСА-равносторонний, т.к. ОА=ОС как радиусы, ОА=СА по условии.
Значит все углы равны 180°:3=60 °
Угол между хордой и диаметром 60°
Дан треугольник с отношением сторон 3:4:5. Это отношение сторон "египетского" треугольника. ∆ АВС- прямоугольный, АВ и АС - его катеты, ВС - гипотенуза, Н - середина ВС.
Центром окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, является середина его гипотенузы. ВН=СН=5:2=2,5.
Обозначим центр сферы О.
Н - середина гипотенузы, АН - медиана ∆ АВС, и по свойству медианы прямоугольного треугольника АН=ВН=СН, т.е. все эти точки лежат на описанной окружности.
Сфера касается ВС в её середине, радиус ОН сферы касается и, значит, перпендикулярен плоскости ∆ АВС в точке Н, следовательно, перпендикулярен любой прямой, проходящей через Н. Искомые расстояния - наклонные с равными проекциями АН=ВН=СН. Если равны проекции наклонных к плоскости, проведенных из одной точки, то равны и наклонные. ⇒ ОА=ОВ=ОС.
По т.Пифагора ОА=√(ОН²+АН²)=√(36+6,25)=6,5 (ед.длины)