У трикутнику АВС бісектриса кута А перетинає сторону ВС в точці D. Перпендикуляр до цієї бісектриси, проведений через середину М відрізка
АD, перетинає пряму ВС в точці N. Довести, що пряма NА є дотичною до
кола, описаного навколо трикутника АВС.

РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКАзаданного координатами вершин:
 Вершина 1: A(-2; 3) Вершина 2: B(1; 2) Вершина 3: C(5;
4) ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА 
Длина BС (a) = 4.47213595499958 Длина AС (b) = 7.07106781186548 Длина AB (c) = 3.16227766016838 ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 14.7054814270334 
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА 
Угол BAC при 1 вершине A:   в радианах = 0.463647609000806   в градусах = 26.565051177078 
Угол ABC при 2 вершине B:   в радианах = 2.35619449019234   в градусах = 135 
Угол BCA при 3 вершине C:   в радианах = 0.321750554396642   в градусах = 18.434948822922
В приложении дается расчет в программе Excel.

Обозначим  неизвестные стороны параллелепипеда:
АА1 = х, АД  = у.
Если диагонали BD1 и A1C взаимно перпендикулярны, то они определяют фигуру - ромб.
Диагональ боковой грани А1В - это гипотенуза в треугольнике А1ОВ и равна √(3²+4²) = 5 см.
В свою очередь А1В =√(3²+х²).
Приравняем √(3²+х²) = 5    3²+х² = 25    х² = 25-9 = 16     х = 4 см.
В ромбе А1ВСД1 сторона А1В равна ребру параллелепипеда А1Д1 и равна 5 см.
Диагональ основания ВД = √(ВД1²-х²) = √(36-16) = √20 = 2√5 =  4.472136
Площадь основания равна двум площадям треугольника АВД, которую определяем по формуле Герона:
So =2√(р(р-a)(p-b)(p-c)) =2*6.6332 =  13.2665 см², здесь
 р =  6.236068 см,  a = 3 cм, в = 5 см, с =  4.472136 см.
Тогда объём параллелепипеда V = So*x = 13,2665*4 =  53.066 cм³.