У трикутнику АВС кут А = кут С. На сторонах АВ і АС відкладено рівні відрізки АМ і СК відповідно. Знайдіть довжину відрізка АК, якщо СМ= =14 см

ответ:  ∡A=75°, CK=2 , tgA=(2√3+3)/√3

Объяснение:

Поскольку в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, то запишем:

СМ=АМ => ΔAMC - равнобедренный => ∡A=∡ACM

∡ACH = 90°-∡A

=> ∡HCM=∡ACM-∡ACH=∡A-(90°-∡A)= 2*∡A-90°

Найдем теперь угол ∡HCK=∡ACK-∡ACH=45°-(90°-∡A)=∡A-45°

Поскольку ∡НСК=∡А-45°  =   ∡HCM/2= (2*∡A-90°)/2=∡A-45°,

то СК является биссектрисой угла НСМ, что и требовалось доказать.

б) Так как следует из а) СК является биссектрисой угла ∡НСМ в треугольнике НСМ , то по свойству биссектрисы

НС:MC=НК:KM=1:2=1/2

Но в треугольнике НСМ СМ является гипотенузой, а СН - катетом.

Тогда cos ∡HCM= HC/MC=1/2 =>∡HCM= 60° .  Тогда ∡HCК=∡HCM:2=30°

∡АCН=∡АСК-∡HCК=45°-30°=15°.

∡А=90°-∡АСН=90°-15°=75°

Из прямоугольного треугольника НСК найдем биссектрису СК ( она же гипотенуза в данном треугольнике)

СК=НК:sin∡HCК=1/0.5=2

tg∡A=CH/HA

CH=CK*cos ∡HCК= 2*√3/2=√3

HA=AM-HK-KM

Еще раз напомню, что АМ=СМ

СМ=СН/cos∡HCM=√3/cos60°=2*√3

=>HA=2*√3-2-1=2*√3-3

tgA=√3/(2√3-3)=√3*(2√3+3)/(2√3+3)(2√3-3)= √3*(2√3+3)/  (12-9)

tgA=√3*(2√3+3)/3= (2√3+3)/√3

Объяснение:

P=28см

а-b=4см

Параллелограмм периметрі бұл 4 қабырғасының ұзындығының қосындысы

Р=2а+2b Параллелограммның

іргелес орналасқан екі қабырғасының айырмасы 4см болса. Бұл бір қабырғасының екіншіден 4 см ұзын не кем дегенді білдіреді.

а=х қысқа қабырғасы

b=x+4 ұзын қабырғасы деп алайық.

Сонда периметрі тендеуі

2×х+2(х+4)=28

2х+2х+8=28

4х+8=28

4х=28-8

4х=20

х=20/4

х=5

Қысқа қабырғасы а=x=5см

Ұзын қабырғасы b=x+4=5+4=9см

Тексеру

Р=2×5+2×9=10+18=28см

2вариант.

а=х

b=x-4

Онда

2×х+2×(х-4)=28

2х+2х-8=28

4х=28+8=36

Х=36/4=9см

Тексеру

а=х=9см

b=x-4=9-4=5см.