У трикутнику АВС кут ВАС 31°, кут ACB - 59°. Прямая AD перпендикулярна до площини трикутника. визначте вид трикутника BCD

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 1014 куб. ед.

Объяснение:

- прямоугольный параллелепипед

АВ : ВС = 3 : 2.

Диагональное сечение - квадрат .

Его площадь равна 169 кв. ед.

Надо найти объем прямоугольного параллелепипеда.

Площадь квадрата определяется по формуле:

где a- сторона квадрата.

Тогда

Стороны данного квадрата равны 13 ед.

ед.

Если параллелепипед прямоугольный, то в основании прямоугольник.  

Рассмотрим Δ ABD - прямоугольный.

Так как по условию АВ : ВС = 3 : 2, то пусть АВ =3х ед., ВС =2х ед.

Применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Составим и решим уравнение:

Тогда АВ =3√13 ед., ВС =2√13 ед.

Для того чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо длину умножить на ширину и на высоту.

куб. ед.

#SPJ1