У трикутнику АВС проведено медіани АМ і СК. Периметри трикутників АСК і ВСК рівні, а периметр трикутника АВС дорівнює 26 см. Знайдіть різницю периметрів трикутників АВМ і АСМ, якщо АВ = 10 см. НАДО ОБЬЯСНЕНИЕ

1) 6 ед.  2) 6 ед.

Объяснение:

1) ΔАВД - равнобедренный, т.к. высота ВС, опущенная из вершины В, разделила АД пополам, и является также медианой.

Значит периметр ΔАВД = 2·АВ+АД.

Т.к. АС=СД, то АД=2·АС, тогда периметр ΔАВД = 2·АВ+2·АС=2·(АВ+АС)

Значит АВ = Ртр.÷2 - АС (где Ртр. - периметр  ΔАВД)

АВ=20÷2-4=6

2) ΔАВС - равнобедренный, т.к. биссектриса ВД, опущенная из вершины В, разделила АС пополам, и является также медианой.

Значит АВ=ВС и периметр ΔАВС = 2·АВ+АС.

Для удобства обозначим длину АВ за х. Тогда х-ДС=4 ⇒ ДС=х-4.

Т.к. АС=АД+ДС и ДС=АД, то АС=2·ДС ⇒ АС= 2·(х-4).

Тогда периметр Р = 2х+2(х-4) ⇒

Р=2·(х+х-4)⇒

Р=4(х-2).

х=Р÷4+2

х=32÷4-2=6.

По условию задачи а = 7 см, b = 10 см, где а, b – стороны параллелограмма, а угол между ними равен 180°

Пусть α = 120°, тогда β = 180° - 120° = 60°, так как сумма смежных (соседних) углов параллелограмма равна 180°

По теореме косинусов: 

с² = а² + b² - 2ab * cos α, где α - угол между сторонами

Найдем большую диагональ:

c² = 7² + 10² - 2 * 7 * 10 * cos 120° = 49 + 100 - 2 * 70 (-1/2) =

= 149 + 70 = √219; c = √219

Найдем меньшую диагональ:

d² = 7² + 10² - 2 * 7 * 10 * cos 60° = 49 + 100 - 2 * 70 * 1/2 = 149 - 70 = 79;

d = √79

ответ: меньшая диагональ параллелограмма равна √79, большая диагональ равна √219