У трикутнику АВС відомо, що AC = CB = 10 см, угол A = 70°. Знайдіть: 1) сторону AB; 2) висоту ВК; 3) медіану BM;
4) бісектрису AD; 5) радіус описаного кола трикутни-
ка ABC; 6) радіус вписаного кола трикутника ABC.​

Дано:

АВС - треугольник

АМ = СМ

уг. АВС = 60°

уг. ВМА = 90°

Найти

уг. МВС - ?

уг. ВСА - ?

Решение

угол ВМА = 90° => уг. ВМС = 90°

т.е. ВМ | АС, а значит,

ВМ - высота, проведенная из вершины В на АС.

Также АМ = МС, а значит

ВМ - медиана, проведенная из вершины В на АС.

Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник - равнобедренный.

ВМ - высота и медиана ∆АВС, =>

=> ∆АВС - равнобедренный, основание АС =>

=> ВМ - также является биссектрисой ∆АВС, т.е.

уг. АВМ = уг. СВМ

Так, как ∆АВС - равнобедренный, с основанием АС, то углы при основании - равны друг другу

уг. ВАС = уг. АСВ

и равны

угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - угол АВС)

угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - 60) = 60°

а значит ∆АВС - равносторонний.

угол MBC = 30°

угол ВCA = 60°

Объяснение:

2. Треугольники QMK и FMP

QM=MP по условию

угол KQM= угол MPF по условию

угол QMK = угол  FMP  как вертикальные

следовательно треугольники равны

QMK=MFP  ( по 2 признаку - стороне и двум прилежащим углам)

3. Треугольники EMN и FNM

ME= NF по условию

MN -  общая

угол EMN= угол FNM по условию

следовательно треугольники равны

EMN = FNM  ( по 1 признаку -  двум   сторонам и углу между ними)

4. Треугольники ROP и SOP

угол  ROP=угол  SOP по условию

OP-  общая

угол  RPО = угол SPО  по условию

ROP = SOP ( по 2 признаку - стороне и двум прилежащим углам)