У трикутнику авс видомо що кут C = 90° AC =
см
AB = 12 см. Чому дорiвнюе соs A?​

Пусть внутри равностороннего треугольника ABC взяли точку O. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников AOB, BOC, AOC. Площадь треугольника AOB можно записать как  1/2*a*h1, где a - сторона AB исходного равностороннего треугольника, h1 - высота треугольника AOB, проведённая из вершины O. Она и будет расстоянием от O до стороны AB. Аналогично, площади треугольников BOC и AOC можно записать соответственно как 1/2*a*h2, 1/2*a*h3, где h2, h3 - расстояния от O до двух других сторон треугольника. Сложив эти три площади, получим, что 1/2*a*(h1+h2+h3)=1/2*a*h, где h - высота исходного равностороннего треугольника. Значит, h1+h2+h3=h, то есть сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его сторон постоянна и равна высоте этого треугольника, в нашем случае 6 см.

Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат.
Сторона основания равна апофеме РН, следовательно,
средняя линия НМ квадрата  ABCD тоже равна РН.
Боковые грани - равнобедренные треугольники, и апофема РМ 
равна апофеме РН.
Основание высоты РО пирамиды - в точке пересечения диагоналей квадрата, высота перпендикулярна основанию, отсюда
сечение РНМ,  содержащее эту высоту, перпендикулярно  основанию,
а стороны треугольника НРМ равны.
∆ НРМ - правильный.
 НМ перпендикулярна АВ, отсюда
КМ перпендикулярна АВ,
т.к. НМ содержит ее проекцию ЕМ, перпендикулярную АВ ( теорема о 3-х перпендикулярах). 
⇒ высота КМ правильного треугольника КРН  в то же время общий 
перпендикуляр между РН  и АВ  
Углы ∆ НРМ равны 60°
∠КНМ=60°, 
КМ=НМ*sin*(60°)= 4√3*(√3):2= 6