У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь. 1. Якій із координатних площин належить точка А(3;0; -4)?
А. xу. Б. уz. В. xz. Г. Жодній.
2. На якій відстані від початку координат розміщена точка В(2; -4;-4)?
А. 36. Б. 4. B. 18. Г. 6.
3. Яка з точок симетрична точці А(-1; 4;-2) відносно площини хz?
А. А. (-1; -4;-2). Б. А. (1;4;-2).
B. A(-1; 4;2). Г. А. (1;-4:2).
4. Від точки А відкладено вестор АВ = a. Знайдіть координати точки В,
якщо А(2;7;0), (-2; -5;0).
A. B(-4;-12;0).
Б. В(0; 2;0).
В. В(0;-2;0).
г. В(4;-2;0).
5. Задано точки А (1;6; 4), В(3;2;5), C(0;-1;1), D(2; -5; 2). Яке з наведених
тверджень правильне?
А. АВ = 0,5ср. Б. АВ= 2CD.
В. АВ-СD. Г. AB=CD.
​

 См. рисунок в приложении
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
   АА₁²=AD²+A₁D²     2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны 
АС⊥AD
Отсюда  AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD

ВС⊥A₁C

A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD  плоскости АВСD
По  признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м

S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2   куб. м

Если угол при основании 45 градусов, то прямоугольный треугольник, где высота трапеции стороной этого треугольника, а бедро трапеции гипотенузой - равнобедренный, так как второй угол этого прямоугольного треугольника тоже 90-45=45 градусов. Значит, кусочек нижнего основания трапеции, отсекаемый ее высотой равен тоже 3 см. Проведем вторую высоту трапеции, тогда получим, что высоты делят большое основание на три части - две по 3 см и одна - как малое основание 5 см. Следовательно, большое основание имеет размер 3+5+3=11 см.