Углы между боковыми сторонами двух равнобедренных - вопрос №5003245 от luhxor 23.11.2021 07:57

Question

Геометрия: Углы между боковыми сторонами двух равнобедренных треугольников равны. в одном из треугольников основание и высота, проведённая к основанию, равны 8см. и 3 см. найдите р второго треугольника, если его основание =24 см. (если угол bde=углу bca, то угол bde = углу bac)

luhxor · Answer

Пусть меньший треугольник будет АВС, где АВ=ВС, а больший - МОК, где МО=ОК. Тогда из условия АС=8, МК=24, ВН - высота треугольника, ВН=3.
По теореме Пифагора $AB= \sqrt{AH^{2}+BH^{2}} =5$ т.к. АН=0,5АС. Из условия у нас получается, что угол АВС= угол МОК, а значит, и углы при основаниях тоже равны (между собой и в треугольниках), следовательно, треугольники подобны по трём углам, а значит, можно составить отношение сторон.

$\frac{MK}{AC} = \frac{MO}{AB} = \frac{OK}{BC} = \frac{3}{1} =\ \textgreater \ OM=OK=3*AB=15$

Ну а теперь находим периметр треугольника МОК:

$P_{MOK}=MK+MO+KO=24+15+15=54$ (см)

ответ: 54 см