Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 16°. Найди меньший угол этого треугольника. ответ дай в градусах

7. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 31°. 10.Найди больший из острых углов этого треугольника ABC. ответ дай в градусах

Пер­пен­ди­ку­ляр, опу­щен­ный из вер­ши­ны ту­по­го угла на боль­шее ос­но­ва­ние рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, делит его на части, име­ю­щие длины 16 и 37. Най­ди­ сред­нюю линию этой тра­пе­ции.
11. Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 133°, угол CAD равен 15°. Най­ди­ угол ABD. ответ дай в гра­ду­сах.

12.Ребро куба равно 20 м. Вычисли угол, который образует диагональ куба с плоскостью основания

15.Ребро правильного тетраэдра равно 10 дм. Вычисли площадь полной поверхности.
​

По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.

В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза  с, прямой угол С,
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку  угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
 (а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.