Угол между плоскостями α и β равен 60 градусов. расстояние от точки а на плоскости α до линии пересечения плоскостей равно 3. найти расстояние от точки а до плоскости β.

Объяснение:

а) Из равенства треугольников имеем: AB = CD и AD = BC. Это значит, что стороны четырехугольника попарно равны, поэтому он и является параллелограммом.

б) AD = BC как стороны параллелограмма, <ADE = <CBM по условию, а <А = <С как противоположные углы параллелограмма, это значит, что ∆CMB = ∆AED. Из этого следует, что ED = BM. AE = CM (из равенства треугольников), значит EB = DM.

Из этого следует, что четырехугольник BEDM - параллелограмм.

в) Дополнительно проведем диагональ AC, которая является диагональю и для четырехугольника AKCP. AO = OC и BO = OD по свойству параллелограмма ABCD. <CPD = <AKB = 90°. CD = AB по свойству параллелограмма, AK = CP как перпендикуляры. Из вышеперечисленного следует, что ∆CPD = ∆AKB. Из равенства треугольников: BK = PD. KO = OB - BK, PO = OD - DP, поскольку OD = OB, а DP = BK, то PO = OB - BK, следовательно OK = OP. Диагонали четырехугольника AKCP делятся точкой пересечения пополам, поэтому AKCP - параллелограмм.

(примечание: "<" - угол)

Рассмотрим треугольники BAO и СОD:

<BAO=<CDA=b (по условию)

<BOA=<COD=а (как вертикальные)

<B=180°-<ВАО-<ВОА=180°-b-a

<С=180°-<СDA-<COD=180°-b-a =>

<B=<C=180°-b-a

ч.т.д.

(зачем тут равенство первого и второго угла я не очень понимаю, но предполагаю, что составители хотят немного другой , так что его я тоже могу сделать)

2:

Рассмотрим треугольник АОD:

так как <1=<2, то треугольник АОD - равнобедренный, следовательно, АО=ОD

Рассмотрим треугольники BAO и СОD:

<BAO=<CDA (по условию)

<BOA=<COD (как вертикальные)

АО=ОD (так как АОD - равнобедренный)

Следовательно, треугольники ВАО и СОD равны по 2-ому признаку, а значит, <В=<С

ч.т.д.