Угол при вершине равнобедренного треугольника на 30 ° больше угла при основании. Найдите все углы треугольника. Выберите верный ответ *
Углы треугольника равны: 40/40/100
Углы треугольника равны: 40 /35 /105
Углы треугольника равны: 35/35/ 110
Углы треугольника равны: 45/45/90
Углы треугольника равны: 20/30/130
Углы треугольника равны: 50/50/80
Углы треугольника равны: 30/65/85
2. АС - касательная, АВ - хорда окружности с центром в точке О. Угол АОВ равен 70°. Чему равен угол ВАС? *
55
90
145
135
60
140
35
Нет верного ответа
Задача 1
Решение(согласно моему рисунку)
1) Проведем высоту ВН.
2) Рассмотрим четырехугольник АВНД
Он будет параллелограммом, т.к. АВ || СД (как основания), а АД || ВН (т.к. высоты к одной стороне)
Тогда, т.к. АВНД - параллелограмм, АВ=ДН=6 см., АД=ВН (по св-ву параллелограмма)
3) Рассмотрим прямоугольный треугольника ВНС
НС=10 - 6=4 см.
Угол С=60° (по условию)
Тогда угол НВС=90° - 60°=30°.
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенуза ВС=8 см. (это и будет большая боковая сторона)
ВС²=ВН² + НС² (теорема Пифагора)
ВН²=64 - 16
ВН²=48
ВН=4√3
4) ВН=АД=4√3, тогда АД=4√3 (это и будет меньшая боковая сторона)
ответ: АД=4√3 см., ВС=8 см.
Трапеция АВСД, если в трапецию вписана окружность, то такая трапеция равнобокая,
АВ=СД, точка М -касание окружности на АВ, точка Н - касание на ВС, точкаР - касание на СД. точка К -касание на АД
АМ=b, BM=a
АМ=АТ=b - как касательные проведенные из одной точки = ДК=ДР =b, угол А=уголД
уголВ=уголС, ВМ=ВН=СН=СР=а - как касательные, ВС=ВН+СН=а+а=2а, АД = АК+ДК=
=b+b=2b, АВ=СД=b+а
проводим высоты ВТ и СЛ на АД, треугольники АВТ и ДСЛ равны как прямоугольные треугольники по гипотенузе (АВ=СД) и острому углу (уголА=уголД). четырехугольник ТВСЛ - прямоугольник ВС=ТЛ =2а, АТ=ДЛ = (АД-ВЛ)/2= (2b-2а)/2=b-а
треугольник АВТ прямоугольный, ВТ - высота=диаметр вписанной окружности =
корень (АВ в квадрате - АТ в квадрате) = (b+а) в квадрате - (b-а) в квадрате = 4аb
радиус = высота/2 = 4аb/2=2аb