Угол С - прямой, угол А=30 град, АВ - гипотенуза, ВС - катет, лежащий напротив угла А=30 град. Найти ВС. Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2. S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.
1)Докажем,что данный четырёхугольник является прямоугольником.
1)ST=(0+1;-2-0)=(1;-2)
2)RP=(-4+5;-4+2)=(1;-2)
3)PS=(-1+5;0+2)=(4;2)
4)PT=(0+4;-2+4)=(4;2)
Координаты векторов равны,следовательно будут равны и их длины.
Теперь докажем,что углы данного четырёхугольника равны по 90 градусов.Ведь прямоугольник это такой четырехугольник,у которого все углы по 90 градусов.
1)PS*ST=(4*1)+(2*(-2))=4-4=0
2)PT*ST=(4*1)+(2*(-2))=4-4=0 =>
Углы STP u TSP= 90 градусов.
Значит и противоположные углы равно по 90 градусов.Данный четырёхугольник — прямоугольник.
2)RT=PS как диагонали прямоугольника.Найдем их длины:
|RT|= V(0+5)^2 + (-2+2)^2
|RT| =V25
|RT|= 5
|PS|= 5
Вычислим и координаты:
PS= (-1+4;0+4)=(3;4)
TR=(-5-0;-2+2)=(-5;0)
Вычислим косинус по формуле:
сos a = (a(вектор) * b(вектор))/ |а| * |b| = cos a = PS*TR / |PS|*|TR| = 3*(-5)+4*0 / 5*5 = — 3/5 = —0,6.
3)S= |PR|* |PT|
|PR| = V(-5+4)^2 + (-2+4)^2 = V5
|PT| = V(0+4)^2 + (-2+4)^2 = V20
S= V5*V20= V100 = 10
Для справки:
Не забудьте поставить векторы(стрелки) над буквенными выражениями.
V — это обозначение корня.
^2 — это обозначение степени 2.
/ — это палочка,обозначающая дробное выражение.
Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2.
S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.