Угол, вертикальный углу при вершине равнобедренного треугольника, равен 138◦. Найдите угол между боковой стороной и медианой, проведенной к основанию.

Координаты вершин треугольника ABC:  А(5; 8); В (3; 4), C (9; 6). Для треугольника ABC:

а) определить тип треугольника ABC.

Находим длины сторон.

АВ = √(4 + 16) = √20 = 2√5.

ВС = √(16 + 4) = √20 = 2√5.

АС = √(36 + 4) = √40 = 2√10.   Треугольник равнобедренный.

б) если известно, что КC является медианой, то найти координаты точки K.

Точка К - это середина стороны АВ: А(5; 8); В (3; 4) .

К((5+3)/2=4; (8+4)/2=6) = (4; 6).

в) Найдите площадь треугольника ABC.

Применим формулу Герона. Но так как длины сторон содержат корни,то примем округлённые значения.

АВ (c) = 4,4721, ВС(a)  = 4,4721, АС (b) = 6,3246.

Полупериметр р = 7,6344.

Получаем S = 10.

На украинском: Кут С = 180-62-59 = 59 градусів. Значить трикутник рівнобедрений, відповідно висота до сторони АС є також і бісектрисою.
  Кут СВО = кутку АВО = 62/2 = 31 градус. Позначимо точку перетину висоти АТ зі стороною ВС буквою D.Угол ВОD = 180-90-31 = 59 градусів. А кут AOB = 180-BOD = 180-59 = 121 градус

На русском: Угол С = 180-62-59 = 59 градусов. Значит треугольник равнобедренный, соответственно высота к стороне АС является также и биссектрисой.
Угол СВО = углу АВО = 62/2 = 31 градус. Обозначим точку пересечения высоты АО со стороной ВС буквой D.Угол ВОD = 180-90-31 = 59 градусов. А угол AOB = 180-BOD = 180-59 = 121 градус