Укажіть градусні міру центрального кута правильного тридцятикутника.

Диагональ трапеции перпендикулярна к ее основаниям; тупой угол, прилежащий к большему основанию, равен 120, а боковая сторона, которая прилегает к нему, равна 7 см. Определить среднюю линию трапеции, если ее большая сторона равна 12 см.

Трапеция АВСД: диагональ АС⊥АД, АС⊥ВС, угол А=120°, АВ=7, СД=12 (большая сторона в ΔАСД)
<А=<ВАС+<САД, откуда <ВАС=120-90=30°
Из прямоугольного ΔАВС: 
ВС=АВ/2=7/2=3,5 (катет против угла в 30° равен половине гипотенузы)
АС=АВ*сos 30=7*√3/2=3,5√3
Из прямоугольного ΔАСД: 
АД²=СД²-АС²=144-36,75=107,25
АД=0,5√429
Средняя линия равна (ВС+АД)/2=(3,5+0,5√429)/2=1,75+0,25√429≈6,9

Круговой сектор АОВ: <АОВ=60°, радиусы ОА=ОВ=ОМ=R
Вписанная окружность с центром О₁ касается стороны ОА в точке К, стороны ОВ - в точке Н и дуги АВ - в точке М. Радиусы О₁К=О₁М=О₁Н=r
Т.к. касательная перпендикулярна к радиусуокружности, проведённому в точку касания, то О₁К⊥ОА, О₁Н⊥ОВ
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечении биссектрис , значит ОМ - биссектриса угла АОВ (<АОМ=<ВОМ=60/2=30°)
ОО₁=ОМ-О₁М=R-r
Из прямоугольного ΔОО₁Н: О₁Н=ОО₁*sin 30=(R-r)*1/2
r=(R-r)*1/2
R=3r
Площадь сектора Sс=πR²*60/360=πR²/6=π*9r²/6=3πr²/2
Площадь круга Sк=πr²
Sк/Sс=πr² /3πr²/2=2/3
ответ: 2:3