Ума не приложу уже как её решить : с в треугольник авс с прямым углом с вписана окружность с центром о, касающаяся сторон ав, вс и са в точках d, e и f соответственно. известно, что oc= 2 \sqrt{2}. найти: радиус окружности и углы eof и edf.
DOCE - квадрат (т.к. углы D,C,E - прямые), ОС- диагональ, тогда радиус=OE=OC*(кор из2)/2=2 т.к. центр вписанной окр. лежит на пересечении биссектрис, то CO и OF лежат на одной прямой - диаметре, который делит окружность на равные дуги FD и EF, дуги DC и CE, в свою очередь, равны, т.к. OC - биссектриса угла DOE. тогда FD=EF=180-DC=135, угол EOF=135, угол EDF=135/2=67.5 (центральный и вписанный) ответ: r=2, EOF=135, EDF=67.5
DOCE - квадрат (т.к. углы D,C,E - прямые), ОС- диагональ, тогда радиус=OE=OC*(кор из2)/2=2
т.к. центр вписанной окр. лежит на пересечении биссектрис, то CO и OF лежат на одной прямой - диаметре, который делит окружность на равные дуги FD и EF, дуги DC и CE, в свою очередь, равны, т.к. OC - биссектриса угла DOE. тогда FD=EF=180-DC=135, угол EOF=135, угол EDF=135/2=67.5 (центральный и вписанный)
ответ: r=2, EOF=135, EDF=67.5