умоляю докажите,что четырехугольник с вершинами в точках а(-2；2) ,в(4；2),с(4；-1),д(-2；-1) является прямоугольником

Показать ответ

Ответ:

стелла561

07.10.2020 07:25

1. Найдем координаты точки середин диагоналей АС и BD четырехугольника ABCD:

по формулам координат середины отрезка
$x_c=\frac{x_1+x_2}{2};y_c=\frac{y_1+y_2}{2}$
находим координаты середины отрезка АС
$x=\frac{-2+4}{2}=1; y=\frac{2+(-1)}{2}=0.5$
(1;0.5)
находим координаты середины отрезка BD
$x=\frac{4+(-2)}{2}=1;y=\frac{2+(-1)}{2}=0.5$
(1;0.5)
как видим диагонали четырехугольника ABCD пересекаются и в точке пересечения делятся пополам (так как найденные координаты середины диагоналей одинаковы)
по признаку параллелограмма (Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм),
четырехугольник ABCD - параллелограмм

2. Теперь, найдем длины диагоналей
по формуле расстояния между двумя точками, заданными своими координатами
$d=\sqrt{x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
$AC=\sqrt{(-2-4)^2+(2-(-1))^2}=\sqrt{45}$
$BD=\sqrt{(4-(-2))^2+(2-(-1))^2}=\sqrt{45}$
AC=BD

диагонали равны

по признаку прямоугольника (параллелограмм, у которого диагонали равны является прямоугольником)
- данный четырехугольник является прямоугольником
Доказано

умоляю докажите,что четырехугольник с вершинами в точках а(-2；2) ,в(4；2),с(4；-1),д(-2；-1) является п