Обозначим биссектрису СК. Одно из свойств биссектрисы: отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону, противоположную углу, из которого проведена, равно отношению сторон, содержащих этот угол.
АК:ВК=АС:ВС
Пусть коэффициент этого отношения а.
Тогда АК=8а, ВК=6а
Отношение ВС:АС =3:4 - отношение катетов египетского треугольника, поэтому гипотенуза АВ=10 см
АВ по т.Пифагора АВ также найдем равной 10 см.
а=АВ:(8+6)=5/7 Отсюда
АК=8•4/7=40/7
sin A=BC:AB=6:10=0,6
По т.синусов
СК/sin∠CAK=AK/sin∠ACK
CK:0,6=40/7):√2/2
CK=48:7√2=24√2):7= ≈4,849 см
-------------
Примечание: для биссектрисы треугольника есть формула. В частности, для прямоугольного треугольника нахождение биссектрисы через катеты она дана в приложении с рисунком.
Объяснение:
Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым.
1. Плоскости граней AA₁D₁D и ВВ₁С₁С параллельны. Они пересечены плоскостью (АВ₁С₁), значит линии пересечения параллельны.
(АВ₁С₁) ∩ (ВВ₁С₁) = В₁С₁,
В₁С₁ ║ВС и ВС║AD как противолежащие стороны прямоугольников, ⇒ В₁С₁ ║ AD. Тогда
(АВ₁С₁) ∩ (АА₁D₁) = AD.
AB₁C₁D - сечение параллелепипеда плоскостью (АВ₁С₁).
2. Секущая плоскость и плоскость (АВ₁С₁) параллельны, значит они пересекаются плоскостями граней параллелепипеда по параллельным прямым.
Проведем МТ║AD, MK║DC₁, TP║AB₁ и PK║B₁C₁.
MKPT - искомое сечение.
3. ТМ║ВС, ВТ║СМ, ∠ТВС = 90°, значит ТВСМ прямоугольник,
ТМ = ВС = 4.
Аналогично, РК = ВС = 4.
МКРТ - параллелограмм, так как МТ║РК и МТ = РК.
М - середина CD, МК║DC₁, значит МК - средняя линия ΔDCC₁, тогда К - середина СС₁.
ΔМКС: ∠МСК = 90°, МС = CD/2 = 4, СК = СС₁/2 = 3, значит МК = 5 (египетский треугольник).
Pmkpt = 2(TM + MK) = 2 · (4 + 5) = 2 · 9 =18
Обозначим биссектрису СК. Одно из свойств биссектрисы: отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону, противоположную углу, из которого проведена, равно отношению сторон, содержащих этот угол.
АК:ВК=АС:ВС
Пусть коэффициент этого отношения а.
Тогда АК=8а, ВК=6а
Отношение ВС:АС =3:4 - отношение катетов египетского треугольника, поэтому гипотенуза АВ=10 см
АВ по т.Пифагора АВ также найдем равной 10 см.
а=АВ:(8+6)=5/7 Отсюда
АК=8•4/7=40/7
sin A=BC:AB=6:10=0,6
По т.синусов
СК/sin∠CAK=AK/sin∠ACK
CK:0,6=40/7):√2/2
CK=48:7√2=24√2):7= ≈4,849 см
-------------
Примечание: для биссектрисы треугольника есть формула. В частности, для прямоугольного треугольника нахождение биссектрисы через катеты она дана в приложении с рисунком.