Умоляю вас очень спать хочется ((

угол А - 36 градусов, угол В - 27 градусов, угол С - 117 градусов.

Объяснение:

1. По теореме косинусов: а^2 + b^2 + c^2 = 2 x b x c x cos C

cos C = (b^2 + c^2 - a^2) / 2 x b x c

cosC = (4^2 + 6^2 - 3^2) / 2 x 4 x 6

(16 + 36 - 9) / 48 = 43 / 48 = 0.8958

угол С по таблице Брадиса примерно равен 27 градусов.

2. соs A = cos C = (a^2 + c^2 - b^2) / 2 x a x c

cosA = (3^2 + 6^2 - 4^2) / 2 x 3 x 6 = (9 + 36 - 16) / 36 = 29 / 36 = 0.8055

угол A по таблице Брадиса примерно равен 36 градусов.

3. Угол В = 180 - А - С = 180 - 36 - 27 = 117

Объяснение:

Теорема:

В треугольнике:

1) против бо́льшей стороны лежит бо́льший угол;

2) против бо́льшего угла лежит бо́льшая сторона.

12.12 ВC >AC > AB

Рисуем ᐃАВС, обозначаем вершины А , В, С.

Сторона ВС - самая большая, значит, и угол напротив неё будет самым большим. Против ВС лежит угол А.

a) ∠А > ∠B б) ∠A > ∠C в) ∠В > ∠С

∠В лежит против стороны АС, а ∠С - против АВ. Ппоскольку, по условию,

АС >АВ, то ∠В > ∠С

12.13

а) ∠А > ∠С > ∠В ( по рис. смотрим, какой угол против какой стороны лежит)

∠А - против ВС, ∠С - против АВ, ∠В - против АС, следовательно, по теореме:

ВС > AВ > АC

б) ∠А > ∠В, ∠В = ∠С , т.к. два угла равны, то АВ = АС и это будет равнобедренный треугольник с основанием ВС и вершиной в т.А

Т.к., ∠А > ∠В и ∠А > ∠С, то ВС - бо́льшая сторона в треугольнике

12.14

a) АВ =14см, ВС =5 см, АС =6см

АC > BC > AB , следовательно,

∠В > ∠A > ∠C

б) АВ = ВС =7см, АС = 10см

Т.к., две стороны равны, то ᐃАВС - равнобедренный и

∠С = ∠A

АС =10см, и ∠В > °A = ∠C

12.18

Внешний угол треугольника вместе с внутренним составляет 180°

Если 2 внешних угла равны, то равны и 2 внутренних угла треугольника, и, следовательно, он равнобедренный.

12. 19

∠1 и ∠ВАС - вертикальные, следовательно, они равны.

Аналогично, ∠2 = ∠ВСА

Т.к. ∠1 < ∠2 , то и ∠ВАС < ∠ВСА, а, значит, и ВС < АВ