Свойство пересекающихся хорд: Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны. Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения. АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В. Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒ Треугольники АЕМ и ВЕС подобны Из подобия следует отношение: АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ Так как АЕ=ВЕ, то АЕ²=3*12=36 АЕ=√36=6, АВ=2 АЕ=12 см
Формула площади треугольника: Sт = (1/2)·a·b·Sinα, где а и b -стороны треугольника, а α - угол между ними. Тогда
Sabc = (1/2)·2·10·√3/2 = 5√3 см².
Формула площади параллелограмма: Sп = a·b·Sinα, где а и b -стороны треугольника, а α - угол между ними. Тогда
Sabcd = 2·10·√3/2 = 10√3 см².
Или так:
Проведем высоту СН к стороне АВ. Тогда в прямоугольном треугольнике ВСН ∠ ВСН= 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника) и ВН = 1 см, как катет, лежащий против угла 30°.
По Пифагору СН = √(ВС²-ВН²) = √(2²-1²) = √3 см. - высота треугольника АВС и параллелограмма ABCD.
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см
Sabc = 5√3 см².
Sabcd = 10√3 см².
Объяснение:
Формула площади треугольника: Sт = (1/2)·a·b·Sinα, где а и b -стороны треугольника, а α - угол между ними. Тогда
Sabc = (1/2)·2·10·√3/2 = 5√3 см².
Формула площади параллелограмма: Sп = a·b·Sinα, где а и b -стороны треугольника, а α - угол между ними. Тогда
Sabcd = 2·10·√3/2 = 10√3 см².
Или так:
Проведем высоту СН к стороне АВ. Тогда в прямоугольном треугольнике ВСН ∠ ВСН= 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника) и ВН = 1 см, как катет, лежащий против угла 30°.
По Пифагору СН = √(ВС²-ВН²) = √(2²-1²) = √3 см. - высота треугольника АВС и параллелограмма ABCD.
Тогда Sabc = (1/2)·AB·CH = (1/2)·10·√3 = 5√3 см².
Sabcd = AB·CH = 10·√3 см².