Упрямокутнику точка перетину діагоналей знаходиться від меншої сторони на 4 см далі, ніж від більшої. периметр прямокутника дорівнює 56 см. знайти площу прямокутника.

АВСД-прямоугольник

О-точка пересечения диагоналей

ОМ-расстояние от О до СД

ОК-расстояние от О до АД

КОМД-прямоугольник, т.к. ОМ и ОК перпендикулярны СД и АД.

Пусть ОК=х см, тогда ОМ=х+4 см.

Значит АД=2(х+4) см, а СД=2х см.

По условию, периметр АВСД равен 56 см.

Составляем уравнение:

2(2(х+4)+2х)=56

(2х+8+2х)=28

4х+8=28

4х=28-8

4х=20

х=5 (см)

х+4=5+4=9 (см)

АД=2(х+4)=2*9=18 (см)

СД=2х=2*5=10 (см)

S=АД*СД=18*10=180 (см2)

Пусть ABCD- прямоугольник, т.O - точка пересечения диагоналей, пусть OK- перпендикуляр на AD, а OM- перпендикуляр на AB, пусть OK = x, тогда OM=4+x

По условию задачи

     2*(2x+2(x+4))=56

     2x+2(x+4)=28

     4x+8=28 => 4x=20 => x=5

тогда

    OK=5 и OM=5+4=9

AD=2*MO => AD=18

AB=2*OK=10

S=AD*AB=18*10=180