Упрямокутному трикутнику авс проведено бісектриси - вопрос №4074804 от razebal 01.05.2021 00:44

Question

Геометрия: Упрямокутному трикутнику авс проведено бісектриси ар і вq гострих кутів а в трикутниках аср і bcq відповідно медіани см і cn. доведіть що кут смр плюс кут сnq дорівнюють 90 градусів

razebal · Answer

ACB = 90° ; CAP = BAP ; CBQ= ABQ ; AM=MP ; BN =NQ ( M ∈[AP] ,N∈[PQ]). CMP +  CNQ = 90°  -- ?.ΔACP прямоугольный  треугольник :  ACP=90°  и CM   медиана проведенная из вершины  прямого угла , поэтому  CM =AP/2 =AM ,  т.е.   ΔAMC равнобедренный  ⇒  MCA = MAC = A /2. CMP =   MCA + MAC || как внешний угол  ΔAMC || =2 MAC = A. Аналогично прямоугольный и ΔBCQ  и  CN медиана проведенная из вершины  прямого угла BCQ ; CN =BQ/2 =BN  ; CNQ = NCB+ NBC=2 NBC = B .Следовательно : CMP +  CNQ = A + B =90°....