Упрямокутному трикутнику mpk вершини гострих кутів p і k та середина f одного з катетів належать площині альфа. доведіть, що всі сторони трикутника належать площині альфа.
Пирамида правильная значит её вершина О проецируется в центр основания в точку К. Обозначим основание пирамиды АВСД. АС диагональ, Обозначим рёбра пирамиды а. Тогда площадь диагонального сечения( а*а)/2=32. Отсюда а=8. По условию угол АОС прямой значит углы при основании 45, тогда угол КОС =углу ОСК=45. Тогда ОК=КС=в. Причём в квадрат+в квадрат=а квадрат , отсюда в=4 корня из 2. Тогда АС=2 в=8 корней из 2. АД=ДС=с. с квадрат+ с квадрат= АСквадрат. Отсюда с=8. Получили а=с=8. Найдём по формуле Герона площадь одной грани S1=корень из(12*4*4*4)=27,71. Умножим на 4 и получим площадь боковой поверхности=110,85.
Пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Пусть Н - середина ВС.
Тогда АН⊥ВС (как медиана правильного треугольника) и SH⊥ВС (так как ΔSBC равнобедренный), тогда
∠SHO = 45° - линейный угол двугранного угла при основании.
ОН = а√3/6 = 4√3/6 = 2√3/3 как радиус вписанной в основание окружности.
ΔSOH равнобедренный прямоугольный, значит SO = OH = 2√3/3
Sabc = a²√3/4 = 16√3/4 = 4√3
V = 1/3 · Sabc · SO = 1/3 · 4√3 · 2√3/3 = 8/3 куб. ед.
Пирамида правильная значит её вершина О проецируется в центр основания в точку К. Обозначим основание пирамиды АВСД. АС диагональ, Обозначим рёбра пирамиды а. Тогда площадь диагонального сечения( а*а)/2=32. Отсюда а=8. По условию угол АОС прямой значит углы при основании 45, тогда угол КОС =углу ОСК=45. Тогда ОК=КС=в. Причём в квадрат+в квадрат=а квадрат , отсюда в=4 корня из 2. Тогда АС=2 в=8 корней из 2. АД=ДС=с. с квадрат+ с квадрат= АСквадрат. Отсюда с=8. Получили а=с=8. Найдём по формуле Герона площадь одной грани S1=корень из(12*4*4*4)=27,71. Умножим на 4 и получим площадь боковой поверхности=110,85.