Уравнобедренной трапеции, описаной вокруг круга, - вопрос №3611503267 от liquidchannel 12.04.2023 15:05

Question

Геометрия: Уравнобедренной трапеции, описаной вокруг круга, основания = 36 см и 1 см, определить радиус круга. (ответ должен быть 3см) (если не получается, то вместо 1 может быть 21, извините просто плохо записал)

liquidchannel · Answer

Свойство описанного четырехугольника: суммы длин противоположных сторон равны.

Опустим высоту DG. Если основания a и b, то h=DG=2r, AG=(a-b)/2, AD=(a+b)/2.

Найти h можно из теоремы Пифагора:

$h^2=\dfrac{(a+b)^2}4-\dfrac{(a-b)^2}4=ab\\ h=\sqrt{ab}\\ r=\dfrac{\sqrt{ab}}2$

Подставив a=36, b=1, получаем r=3.

Уравнобедренной трапеции, описаной вокруг круга, основания = 36 см и 1 см, определить радиус круга.