Войти Регистрация Спроси ai-bota

Усі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом 60 градусів. Зайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо її основа - трикутник зі сторонами 12 см, 39 см, і 45 см.

Показать ответ

Ответ:

Julai1234

17.08.2020 17:49

Нехай є трикутна піраміда, сторони основи якої AB = 12 см, BC = 39 см, AC = 45 см. Якщо всі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом $60^{\circ}$ , то висота піраміди лежить у центрі вписаного кола, де , та — радіуси цього кола.

Треба знайти площу $S_{b}$ бічної поверхні піраміди. Для того щоб її знайти, треба визначити площу кожної бічної грані.

Знайдемо площу основи за формулою Герона:

$p = \dfrac{AB + BC + AC}{2} = \dfrac{12 + 39 + 45}{2} = \dfrac{96}{2} = 48$ см — півпериметр основи.

$S_{o} = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} = \sqrt{48(48 -12)(48 - 39)(48 - 45)} =\\$

$= \sqrt{48 \cdot 36 \cdot 9 \cdot 3} = 6 \cdot 3 \cdot \sqrt{16 \cdot 3 \cdot 3} = 18 \cdot 4 \cdot 3 = 216$ см² — площа основи.

Знайдемо радіус вписаного кола:

$r = \dfrac{S_{o}}{p} = \dfrac{216}{48} = 4,5$ см.

Отже, ON = OM = OK = 4,5 см.

$SO \perp OM, \ SO \perp ON, \ SO \perp OK$ , де $OM \perp BC, \ ON \perp AB, \ OK \perp AC$ як радіуси вписаного кола, а $BC, \ AB$ та — дотичні. Тут $OM, \ ON, \ OK$ — проекції відповідно $SM, \ SN, \ SK$ на площину (ABC) . Отже, $SM \perp BC, \ SN \perp AB, \ SK \perp AC$ за теоремою про три перпендикуляри. Тому $\angle SMO, \ \angle SNO, \ \angle SKO = 60^{\circ}$ — лінійні кути двогранного кута відповідно при ребрах $BC, \ AB, \ AC$ .

Розглянемо прямокутний трикутник $SOM \ (\angle O = 90^{\circ}):$

$SM = \dfrac{OM}{\cos \angle SMO} = \dfrac{4,5}{0,5} = 9$ см = SN = SK (за першою ознакою рівності трикутників $SOM, \ SON, \ SOK$ ).

Розглянемо трикутник SBC:

$S_{1} = \dfrac{1}{2} \cdot SM \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 39 = 175,5$ см²

Розглянемо трикутник SAB:

$S_{2} = \dfrac{1}{2} \cdot SN \cdot AB = \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54$ см²

Розглянемо трикутник SAC:

$S_{3} = \dfrac{1}{2} \cdot SK \cdot AC = \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 45 = 202,5$ см²

Отже, площею бічної поверхні заданої піраміди буде $S = S_{1} + S_{2} + S_{3} = 175,5 + 54 + 202,5 = 432$ см².

Відповідь: 432 см².

Усі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом 60 градусів. Зайдіть площу бічної поверхні пір

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

mlk000100

02.11.2022 07:49

В6-10 сформулируйте устно условие, решите устно по готовому рисунку, запишите правильный ответ...

megaandreychuk

20.07.2022 04:26

Между сторонами угла вос равного 160 градусам проходит луч ок . найдите вок и кос если вок меньше на 12 градусов...

dvortrans

08.07.2020 16:07

Решите дано: треугольник abc cd - биссектриса угол c = 90 градусов угол a = 60 градусов найти все углы треугольника...

vlipinskiy16

20.07.2022 04:26

Сделайте подробно с чертежом сторона равностороннего треугольника abc равна a.найдите: а)|векторab+векторbc|.б)|ab вектор+ас вектор|.в)|ab вектор+cb вектор|,г)|вектор ва-вс вектор|д)|вектор...

каралина123

20.02.2020 05:39

Найти секущую и касательную ...

AngelInna228322

10.03.2021 09:40

Найти треугольник ABC рис 4.42,...

Dusa777

09.03.2021 11:54

Что означает формула x^2+y^2=r^2 в каких случаях используется....

vlad2065

16.03.2022 11:49

Отрезок bd высота равнобедренного треугольника abc ,проведённая к основанию ac .найдите угол abd,если угол аbc равен 120° а угол bcd равен 30°...

crasnowdim2018

18.04.2022 21:18

Из трёх брусьев равной длины сколотили треугольник, сбивая между собой концы брусьев. найдите наименьший угол получившегося треугольника...

katyaibadova

05.05.2022 15:49

Плоскоти равносторонних треугольриков abc и abd переендикулярны .вычислите угол между 1)прямой dc и плосостью авс ,2)пооскостями adc и bdc...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку